1.1.1等腰三角形（第1课时）-2022-2023学年八年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)

第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形 北师大版·八年级下册 第1课时 等腰三角形的性质 在八年级上册第七章“平行线的证明”中，给出了8条基本事实 4.同位角相等，两直线平行； 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等. 1.两点确定一条直线； 2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 4.同位角相等，两直线平行； 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 一、温故知新 3.判定方法： (1)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS） (2)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA） (3)三边分别相等的两个三角形全等（SSS） (4)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS） 2.性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 全等三角形 1.定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 F E D C B A 基本事实 一、温故知新 定理　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全（AAS） 证明命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知和求证； (4)分析证明思路,写出证明过程. 二、探索新知 你能运用基本事实及已经学过的定理证明吗？ （一）全等三角形的判定定理 已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E). ∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知）， ∴∠C=∠F（等量代换）. ∵BC=EF（已知）， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. F E D C B A 定理　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全（AAS） 定理　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS) F E D C B A 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF（或AC=DF） ∴△ABC≌△DEF. 定理可以直接使用 （一）全等三角形的判定定理 几何语言： 推论:等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合 (简称“三线合一”). 定理:等腰三角形的两个底角相等. (二)等腰三角形的性质 2. 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? 1.定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形 A B C 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? A B C 已知：△ABC中，AB=AC, 求证：∠B=C. 思考：如何构造两个全等的三角形？ 定理: 等腰三角形的两个底角相等 如何证明两个角相等呢？ 可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证 我们曾利用折叠方法探索了等腰三角形的性质 启发：我们可以作一条辅助线把等腰三角形分成两个全等三角形，从而来证明等腰三角形性质； 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 作底边的中线AD，则BD=CD. AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)， ∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法一：作底边上的中线 还有其他的证法吗？ 定理: 等腰三角形的两个底角相等 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD. AB=AC ( 已知 ), ∠BAD=∠CAD ( 已作 ), AD=AD (公共边), ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 定理: 等腰三角形的两个底角相等 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 过点A作BC的垂线交于点D， 则∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ABD和Rt △ACD中,由勾股定理，得 ∴ BD2 =AB2 -AD2，CD2 =AC2 -AD2, ∵ AC=AB，AD=AD, ∴ BD=CD ∴ BD=CD , AD=AD, ∴ ∠ADB= ∠ADC=9