6.1第3课时 平方根（学案＋分阶训练）-【高效导学】2022-2023学年七年级数学下册培优导练测（人教版）

人教版七年级数学下册《第六章 实数》导学案 课题： 6.1平方根 第3课时 平方根 ◆【学习目标】 1、 掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别； 2、能用符合正确地表示一个数的平方根； 3、理解开平方运算和平方运算之间的关系. ◆【学习重、难点】 学习重点: 平方根的概念和求数的平方根. 学习难点：平方根与算术平方根的联系与区别. ◆【学习过程】 第一环节 自主学习 旧知链接： ①计算= ； = ； = . ②平方运算：如果一个数的平方等于25，这个数是多少？ 分析： =25， =25，所以这个数是 或 . 新知自研：1、自研课本第44页“思考”到46页的内容. 2、完成导学案自研自探的内容. 自学指导： 导入新课：如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？这个数叫做9的什么？下面我们一起来探究吧！ 【学法指导1】 自研课本P44-45的例4以上的内容,思考： 1、结合旧知链接完成课本P45页表格的填写. 2、归纳平方根（二次方根）的概念. 3、检测： 因为（ ）2＝9，所以9的平方根是 ； 因为（ ）2＝25，所以25的平方根是 ； 因为（ ）2＝121，所以121的平方根是 ； 4、 由上可知把求一个数a的平方根的运算，叫做 ，比如：±6的平方是36，所以 36的平方根是 ，所以“平方”和 互为 运算. 【例题导析】 自研课本45页例4内容，思考： 1、怎样求一个数的平方根? 2、求一个数的正数平方根与算术平方根的异同点. 【自我探究】 自研课本45页“思考”到46页内容，思考： 1、正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？思考：负数为什么没有有平方根？（完成在随堂识记处） 2、-2是4的平方根吗？4的平方根是-2对吗？ 3、如何表示一个正数的平方根？（完成在随堂笔记处） 4、自研例5，体验各式的数学意义，思考的意义为 ，结果取正号的理由为 .的意义为 ,结果有 个. 尝试：计算：①； ② ； 5、 你能总结平方根与算术平方根的联系与区别吗？ 第二环节 合作探究·启迪智慧 对子学习 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 小组群学 在小组长的带领下： A. 理解平方根的概念，实例论证平方和开平方是互为逆运算. B. 归纳平方根的性质并总结， ，（a≥0）的数学意义. C.讨论例题的解题方法，争取人人过关. D.在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演. 第三环节 展示提升·质疑评价 方案预设1： 主题：平方根的定义 ①由课本中的“思考”和结合表格得出平方根的相关概念. ②结合实例说明平方运算和开平方运算是互为逆运算的关系. 方案预设2： 主题：例题导析 带领全班同学一起解决例题并归纳如何求一个数的平方根的方法，注意解题的规范性. 方案预设3： 主题：平方根性质 ①列举实例讲解正数、0、负数的平方根特点并用数学符号表示. ②结合例题，分析各式的数学意义及结果符号处理的理由，检验同学们的掌握情况。 ③明确平方根和算术平方根的联系与区别. 第四环节 自主测评·追求卓越 1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结. 2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成. 【自主