河北省石家庄二中实验学校2022-2023学年高一上学期数学期末模拟试卷

高一数学 第 1页 共 4 页 石家庄二中实验学校 2022-2023 学年高一第一学期 期末模拟试卷 （120 分钟，150 分） 一、单选题（共 8小题，共 40 分） 1. 集合� = {�|1 < � < 3}，集合� = {�|� < 2或� > 4}，则集合� ∩ (∁��) =( ) A. � B. [2,3) C. (1,4] D. ⌀ 2. 设�，� ∈ �，则“�� + 1 = � + �”的充要条件是 ( ) A. �，�都为 1 B. �，�不都为 1 C. �，�中至少有一个为 1 D. �，�都不为 0 3. 若函数� � = �3 − � − 1在区间[1,1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计 算列表如下： � 1 1.5 1.25 1.375 1.3125 � � −1 0.875 −0.2969 0.2246 −0.05151 那么方程�3 − � − 1 = 0的一个近似根(精度为 0.1)为 ( ) A. 1.3 B. 1.3125 C. 1.4375 D. 1.25 4. 已知���(� − �) = 12，则 ����+���� 2����−���� =( ) A. − 14 B. 1 4 C. 1 2 D. − 1 2 5. 函数�(�) = �2 + ��|�|的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 6. 已知函数�(�) = log3(�� − 2), � > 3, 2�−1 − 3, �⩽3, 在定义域上单调递增，则实数�的取值范围是 ( ) A. 0, + ∞ B. 23 , + ∞ C. 1, + ∞ D. 5 3 , + ∞ 高一数学 第 2页 共 4 页 7. 已知� = log42，� = 20.3，� = cos1.则�，�，�的大小关系是 ( ) A. � < � < � B. � < � < � C. � < � < � D. � < � < � 8. 已知函数�(�)(� ∈ �)满足�( − �) = 4 − �(2 + �)，函数�(�) = 2�−1�−1 .若函数�(�)与 �(�)的图象共有 214个交点，记作��(��, ��)(� = 1,2, ⋯, 214)，则所有交点横纵坐标 之和为 A. 642 B. 1284 C. 214 D. 321 二、多选题（共 4小题，共 20 分） 9. 下列“若 ，则 ”形式的命题中， 是 的必要条件的是 ( ) A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 10. 已知函数 的图象关于直线 对称，则 ( ) A. 函数 为奇函数 B. 函数 在 上单调递增 C. 若 ，则 的最小值为 D. 函数 的图象关于 中心对称 11. 已知函数 ，若 ，则实数 可 以取的值是 ( ) A. B. C. D. 12. 已知函数 若存在 ，使得 成立，则 ( ) A. B. C. D. 三、填空题（共 4小题，共 20 分） 13. 已知函数 且 ，恒过定点 ， ． 14. 函数 ，若 的值域为 ，则 的值 为 ． 15. 已知命题“ 不等式 ”为真命题，则 的取值范围 为 ． 高一数学 第 3页 共 4 页 16. 已 知 函 数 当 时 ， 关 于 的 方 程 恰有三个不同的实数根，则 的取值范围 是 ． 四、解答题（共 6小题，共 70 分） 17. (本题 10分) 设函数�(�) = ��(�2 − 1)的定义域为集合�，�(�) = 9�+� − 3的定义域为集合�． (1)当� = 1时，求(∁��) ∩ �； (2)若“� ∈ �”是“� ∈ �”的必要条件，求实数�的取值范围． 18. (本题 12分) 设函数� = ��2 + (� − 2)� + 3． (1)若不等式�＞0的解集为{�| − 1＜�＜3}，求�，�的值； (2)若� = 1时，� = 2，� > 0，� >− 1，求1 � + 4 �+1 的最小值； 19. (本题 12分) 已知函数�(�) = 2����(    3���� + ����) − 1． (1)求�(�)的最小正周期和单调区间； (2)若�(�) = 8 5 ，� ∈ ( �4 , � 2 )，求���2�的值． 20. (本题 12分) 已知函数�(�) = 3sin(�� + �) + 2���2( ��+� 2 ) − 2，(� > 0,0 < � < �)的图象关 于直线� = �6对称，且�(�)图像相邻的对称轴之间的距离为 � 2． (1)求函数�(�)的解析式； (2)若�(�) ≤ �2 + � − 1 cos2� − 2���� − 1对任意� ∈ [ − �6 , � 4 ]，� ∈ [ − �3 , � 4 ]