江苏省淮安中学2022-2023学年高一上学期期末模拟测试数学试题

2022-2023高一年数学期末模拟 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1·若集合，，则集合的子集个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2·已知 ，，则的值为（　　） A． B． C． D． 3·函数的零点所在的大致区间是（    ） A． B． C． D． 4·设函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5·若，则-=（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6·“”是“关于的不等式恒成立”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7·已知函数，若对任意的实数x，恒有成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8·设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、 选择题：本题共4小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分． 9·下列结论中，正确的是（    ） A．命题“”的否定是“” B．函数的单调增区间是 C．若某扇形的周长为6cm，面积为2，圆心角为，则 D．函数的图像必过定点 10·下列说法正确的是（    ） A．若，则 B. 如果幂函数的图象不过原点，则或 C．存在，有成立，则实数a的范围是 D．在锐角三角形ABC中，不等式sinA+sinB＞cosA+cosB 11·下列说法正确的是（    ） A．函数的最大值为 B．函数的最小值为9 C．若，，则的最小值为 D．若，，则的最大值为 12·设函数f(x)＝cos (ωx－)(ω>0)，已知f(x)在[0，π]上有且仅有4个零点，则(　　) A. ω的取值范围是[，) B. y＝f(x)的图象与直线y＝1在(0，π)上的交点恰有2个 C. y＝f(x)的图象与直线y＝－1在(0，π)上的交点恰有2个 D. f(x)在(，)上单调递减 三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13·已知函数满足以下三个条件①，②在定义域上是减函数，③，请写出一个同时符合上述三个条件的函数的解析式_____. 14·已知，且，则______. 15·已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的.设，则的大小关系为__________ 16·已知函数，令，则不等式的解集是__________ 四、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17·设函数的定义域为集合的定义域为集合． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 18·（1）化简：； （2）利用（1）中的函数图像，解不等式：； （3）已知关于的方程的两根为和，. 求实数以及的值. 19·函数f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|≤)的部分图象如图． (1) 求f(x)的表达式； (2) 将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数g(x)的图象．若关于x的方程g(x)－m＝0在[0，]上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围． 20快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元. (1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？ (2)现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，当机器人日平均分拣量达最大值时，若完成这些分拣任务，求所需要的传统的人工数量. 21·如果函数满足：对定义域内的所有x，存在常数a,b，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点（a,b） （1） 证明点（0,1）是函数的对称中心； （2） 已知函数的对称中心是点（0,0） ①求实数k的值； ②若存在，使得在上的值域求实数m的取值范围 22·双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：①定义域均为，且在上是增函数；②为奇函数，为偶函数；③（常数是自然对数的底数，）． 利用上述性质，解决以下问题： (1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式； (2)证明：对任意实数，为定值； (3)若，记函数，的最小值为，求． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023高一年数学期末模拟 一、单选题 1·若集合，，