24.1.2 垂直于弦的直径（基础题） 2022—2023学年人教版数学九年级上册

24.1.2 垂直于弦的直径（基础题）-2022年人教版数学九年级上册 一．选择题 1 ．如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝12，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值是（　　） A．10 B．16 C．6 D．8 2 ．如图，AB是⊙C的弦，直径MN⊥AB于点O，MN＝10，AB＝8，如图建立坐标系．我们把横纵坐标都是整数的点叫做整数点，则⊙C上的整数点有（　　）个． A．6 B．8 C．10 D．12 3 ．P为⊙O内一点，OP＝3，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 4 ．如图，⊙O的直径CD＝8，弦AB⊥CD，垂足为M，若OM：MC＝3：1，则AB的长是（　　） A． B． C．3 D．6 5 ．如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点P是上任意一点（不与点A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为C，D，则CD的长为（　　） A． B． C． D．1 6 ．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1，CD＝6，则AE的长度为（　　） A．10 B．9 C．5 D．4 7 ．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为（　　） A．3.5 B．2.5 C．2 D．1.2 8 ．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则△OFC的面积是（　　） A．40cm2 B．20cm2 C．10cm2 D．5cm2 9 ．已知圆中两条平行的弦之间距离为1，其中一弦长为8，若半径为5，则另一弦长为（　　） A．6 B．2 C．6或2 D．以上说法都不对 10 ．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，，的中点分别是M、N、P、Q，若MP+NQ＝12，AC+BC＝18，则AB的长为（　　） A．9 B． C．11 D．15 二．填空题 11 ．点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10，最短弦的长为6，则OP的长为 　 　． 12 ．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，CD＝8，OA＝5，则AH的长为 　 　． 13 ．如图，点P是⊙O的弦AB延长线上一点，连接OP，取OP的中点C，若CB⊥AP，垂足为B，AB＝8，BC＝3，则OP的长为　 　． 14 ．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（0，2）、（0，﹣2），以点A为圆心，AB为半径作圆，⊙A与x轴相交于C、D两点，则CD的长度是　 　． 15 ．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”．（1尺＝10寸）则CD＝　 　． 三．解答题 16 ．如图，AB是⊙O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD的中点． （1）依题意画出弦CD，并说明画图的依据；（不写画法，保留画图痕迹） （2）若AP＝2，CD＝8，求⊙O的半径． 17 ．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连接AC． （1）求证：AC＝CG； （2）若CD＝8，OG＝10，求⊙O的半径． 18 ．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m． （1）求拱桥的半径； （2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由． 19 ．如图是一个圆柱形输水管道的横断面⊙O，水面宽AB＝4cm，有水部分最低点为点C，满足OC⊥AB于点E，已知CE＝2cm． （1）求⊙O的半径； （2）求出阴影部分的面积． 20 ．如图，在半径为2的扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C是上的一个动点（不与点A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E． （1）当BC＝2时，求线段OD的长和∠BOD的度数； （2）在△DOE中，是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由． （3）在△DOE中，是否存在度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $