22.1.3 二次函数y＝a(x-h)²+k的图像和性质（基础复习） 2022—2023学年人教版数学九年级上册

22.1.3 二次函数y＝a（x-h）2+k的图像和性质（基础复习）-2022年人教版数学九年级上册 一．选择题 1 ．已知m是不为0的常数，函数y＝mx和函数y＝mx2﹣m2在同一平面直角坐标系内的图象可以是（　　） A． B． C． D． 2 ．已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是（　　） A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，5 3 ．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+2a（x﹣2）（a为常数，a＜0），则该函数图象的顶点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4 ．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣3，则m的值是（　　） A． B． C．﹣2或 D．或 5 ．二次函数y＝﹣x2+6x﹣8的图象的顶点坐标是（　　） A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1） 6 ．已知二次函数y＝﹣x2+2x+1，当a≤x≤0时，y取得最小值为﹣2，则a的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7 ．关于抛物线y＝（x﹣1）2+2，下列说法不正确的是（　　） A．开口向上 B．顶点坐标为（1，2） C．当x＝1时，y有最大值2 D．对称轴是直线x＝1 8 ．函数y＝ax2+bx+3，当x＝1与x＝2021时，函数值相等，则当x＝2022时，函数值等于（　　） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 9 ．下列函数中，y随x增大而减小的是（　　） A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝﹣x+1 D．y＝x+1 10 ．若抛物线y＝x2+2x+c与y轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．对称轴为直线x＝﹣1 C．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少 D．c的值为﹣3 二．填空题 11 ．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表，那么当﹣2＜x＜2时，y满足的范围是 　 　． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 … 12 ．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当时，y随x的增大而减小，其中所有不正确结论的序号是 　 　． 13 ．已知二次函数y＝x2﹣mx+1． （1）该二次函数图象的开口方向为 　 　； （2）若该函数的图象的顶点在x轴上，则m的值为 　 　． 14 ．二次函数y＝2x2+1的图象开口方向 　 　．（填“向上”或“向下”） 15 ．点P（m，n）在对称轴为x＝1的函数y＝x2+ax+2的图象上，则m﹣n的最大值为 　 　． 三．解答题 16 ．已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象； （2）二次函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，则△ABC面积为 　 　； （3）当0≤x≤3时，y的取值范围是 　 　． 17 ．已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点（﹣1，0），（2，6）． （1）求b，c的值． （2）已知k为正数，当0＜x≤1+k时，y的最大值和最小值分别为m，n，且m+n＝14，求k的值． 18 ．已知y＝（m+3）xm2+4m﹣3+5是关于x的二次函数． （1）求m的值． （2）当m为何值时，该函数图象的开口向上？ （3）当m为何值时，该函数有最大值？ 19 ．已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣6． （1）写出该抛物线的对称轴和顶点坐标（方法不限，但要写出求解过程）； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当﹣1≤x≤2时，结合图象直接写出函数y的取值范围； （4）若直线y＝k与抛物线没有公共点，直接写出k的取值范围． 20 ．观察下面的表格： x ﹣1 0 1 ax2 　 　 　 　 1 ax2+bx+c 12 7 　 　 （1）求a、b、c的值，并在表内的空格中填上正确的数． （2）设y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围为 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $