第二十七章 相似 单元培优试卷 2022—2023学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 单元培优试卷 一、选择题 如图，四边形 是矩形， 是边 延长线上的一点， 与 相交于点 ，则图中的相似三角形共有 A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 如图，，，，，则 的值是 A． B． C． D． 如图，在平行四边形 中，点 在 边上，连接 交 于点 ,若 ,则 的面积与 的面积比为 A． B． C． D． 如图，点 是函数 图象上一点，连接 交函数 的图象于点 ，点 是 轴上一点，且 ，则 的面积为 A． B． C． D． 现有一个测试距离为 的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为 的视力表，则图中的 的值为 A． B． C． D． 如图，等边 的边长为 ，点 ，， 分别在三边 ，， 上，且 ，，，则 的长为 A． B． C． D． 正方形 的边长 ， 为 的中点， 为 的中点， 分别与 ， 相交于点 ，，则 的长为 A． 　 B． C． 　　　 D． 如图，在 中， 于点 ， 于点 ， 为 边的中点，连接 ，，，则下列结论： ① ； ② ； ③若 ，则 为等边三角形； ④若 ，则 ． 其中正确的是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 若 ，则 ． 如图，直角坐标平面内，小明站在点 处观察 轴，眼睛距地面 米，他的前方 米处有一堵墙 ，若墙高 米，则 轴上 的长度为 米． 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点距离相距 ，与树相距 ，那么这棵树的高度为 ． 如图，在矩形 中，，，点 是 边上的一个动点，连接 ，过点 作 于点 ，当 的长为 时， 为等腰三角形． 如图，，点 在 上， 与 交于点 ，，，则 的长为 ． 如图，矩形 中，，， 于点 ，则 ． 小明作出了边长为 的第 个正 ，算出了正 的面积．然后分别取 的三边中点 ，，，作出了第 个正 ，算出了正 的面积．用同样的方法，作出了第 个正 的面积 ，由此可得，第 个正 的面积是 ，第 个正 的面积是 ． 如图， 中，，矩形 的顶点都在 的边上，设矩形 的最大面积为 ；矩形 的顶点都在 的边上，设矩形 的最大面积为 ；矩形 的顶点都在 的边上，设矩形 的最大面积为 ；，以此类推，若 的面积为 ，则 ． 三、解答题 已知：如图，在 中，， 是 边上的高． (1) 求证：． (2) 如果 ，，求 的长． 如图，在平行四边形 中，过点 作 ，垂足为 ，连接 ， 为线段 上一点，且 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，，求 的长． 如图，在 中， 是原点，，， 是 的角平分线． (1) 确定 所在直线的函数表达式； (2) 在线段 上是否有一点 ，使点 到 轴和 轴的距离相等，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 在线段 上是否有一点 ，使 是等腰三角形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，在 中，，，，动点 从点 出发，沿 方向以每秒 个单位长度的速度向终点 运动，点 为线段 的中点，过点 向上作 ，且 ，以 ， 为边作矩形 ，设点 的运动时间为 秒． (1) 线段 的长为 （用含 的代数式表示）． (2) 当线段 与边 有公共点时，求 的取值范围． (3) 当点 在 内部时，设矩形 与 重叠部分图形的面积为 ，求 与 之间的函数关系式． (4) 当点 到 任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时 的值． 如图①，【感知】在四边形 中，点 在边 上（点 不与点 ， 重合），．易证：（不要求证明）． (1) 【探究】如图②，在四边形 中，点 在边 上（点 不与点 ， 重合），． ①求证：． ②若 ，，，求 的长． (2) 【应用】如图③，在 中，，，点 在边 上（点 不与点 ， 重合），连接 ，作 ， 与边 交于点 ，当 时，求 的长． 学科网（北京）股份有限公司 $