精品解析：河北省秦皇岛市卢龙第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

河北省秦皇岛市卢龙第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项正确，共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 倾斜角为135°，在y轴上截距为﹣1的直线方程是（ ） A. x﹣y+1＝0 B. x﹣y﹣1＝0 C. x+y﹣1＝0 D. x+y+1＝0 2. 已知等差数列{an}满足a2﹣a5+a8＝4，则数列{an}的前9项和S9＝（ ） A. 9 B. 18 C. 36 D. 72 3. 已知双曲线上的点到的距离为15，则点到点的距离为（ ） A. 7 B. 23 C. 5或25 D. 7或23 4. 若抛物线的焦点坐标为，则的值为 A. B. C. 8 D. 4 5. 在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，∠BCA＝90°,D1，F1分别是A1B1，B1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则AD1与BF1所成角的余弦值是（ ） A B. C. D. 6. 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里 8. 已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为 A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知两条不同的直线l，m与两个不重合的平面α，β，l⊂α，m⊂β，则下列命题中不正确的是（ ） A 若l∥m，则必有α∥β B. 若l⊥m，则必有α⊥β C. 若l⊥β，则必有α⊥β D. 若α⊥β，则必有m⊥α 10. （多选）点到抛物线的准线的距离为2，则a的值可以为（ ） A. B. C. D. 11. 若数列{an}满足，则（ ） A. B. C. D. S2020＝2020 12. 在平面直角坐标系中，已知点，，圆．若圆C上存在点M，使得，则实数a的值可能是（ ） A. -1 B. 0 C. D. -2 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13. 已知是公比为q的等比数列，且成等差数列，则q＝_____． 14. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2 +y2- 4y= 0所截得的弦长为__________. 15. 已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________． 16. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是_______. 三、解答题（共6小题，其中17题10分，18-22题每小题10分，共70分） 17. 求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程． 18. 已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切. （1）求圆C的标准方程； （2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程. 19. 在四棱锥中，底面是正方形，若，平面平面. （1）求的长； （2）求二面角的平面角的余弦值. 20. 在①，②过，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题；已知椭圆：的右焦点为. （1）求椭圆的方程； （2）设过点直线交椭圆于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程. 21. 设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，an+1＝2+Sn，（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝1+log2（an）2，求证数列{}的前n项和Tn． 22. 已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F．且F与圆M：x2+（y+4）2＝1上点的距离的最小值为4． （1）求抛物线方程； （2）若点P在圆M上，PA，PB是C的两条切线．A，B是切点，求△PAB面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省秦皇岛市卢龙第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项正确，共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 倾斜角为135°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（ ） A. x﹣y+1＝0 B. x﹣y﹣1＝0 C. x+y﹣1＝0 D. x+y+1＝0 【答案】D 【解析】 【分析】先求出直线的斜率，再利用在y轴上的截距是﹣1，用斜截式写出直线方程． 【详解】∵直线倾斜