1.7 整式除法-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(北师大版)

1.7 整式除法 知识点一 单项式➗单项式 通常分为三个步骤： （1）将它们的系数相除作为上的系数； （2）对于被除式和除式中都含有的字母，按同底幂的除法分别相除，作为商的因式； （3）被除式中独有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。 知识点二 多项式➗单项式 多项式的每一项分别除以单项式，然后再把所得的商相加。 注：计算时，多项式各项要包含它前面的符号，结果所得商的项数与原多项式的项数相同；当被除式的某一项与除式相同时，商为1，注意不能漏除某一项。 题型一 单项式除以单项式 【例题1】下列计算结果错误的是（　　） A．﹣6x2y3÷（2xy2）＝﹣3xy B．（﹣xy2）3÷（﹣x2y）＝xy5 C．（﹣2x2y2）3÷（﹣xy）3＝﹣2x3y3 D．﹣（﹣a3b）2÷（﹣a2b2）＝a4 【分析】根据单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，对各选项计算后利用排除法求解． 【解答】解：A、﹣6x2y3÷（2xy2）＝﹣3xy，正确； B、（﹣xy2）3÷（﹣x2y）＝（﹣x3y6）÷（﹣x2y）＝xy5，正确； C、应为（﹣2x2y2）3÷（﹣xy）3＝8x3y3，故本选项错误； D、﹣a6b2÷（﹣a2b2）＝a4，正确． 故选：C． 解题技巧提炼 通常分为三个步骤： （1）将它们的系数相除作为上的系数； （2）对于被除式和除式中都含有的字母，按同底幂的除法分别相除，作为商的因式； （3）被除式中独有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。 【变式1-1】如果一个单项式与﹣5ab的积为a2bc，则这个单项式为（　　） A．a2c B．ac C．a3b2c D．ac 【分析】根据单项式除以单项式的运算法则计算，得到答案． 【解答】解：设这个单项式为A， 由题意得，A•（﹣5ab）a2bc， ∴Aa2bc÷（﹣5ab）ac， 故选：B． 【变式1-2】已知中的据号内应填入（　　） A．9ab2 B．﹣9ab2 C．9a3b6 D．9ab3 【分析】直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案． 【解答】解：， 6a2b6÷（　　）1ab4， 则据号内应填入：6a2b6ab4＝9ab2． 故选：A． 【变式1-3】计算4a3m+1b÷（﹣8a2m﹣1）的结果为（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【解答】解：4a3m+1b÷（﹣8a2m﹣1） a3m+1﹣（2m﹣1）b am+2b． 故选：A． 【变式1-4】17．计算的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】利用单项式除法法则即可求出答案． 【解答】解：原式， 故选：． 【变式1-5】计算：　　． 【分析】利用单项式除以单项式的法则，进行计算即可解答． 【解答】解：， 故答案为：． 题型二 多项式除以单项式 【例题2】计算的结果正确的是（　　） A． B．6a2﹣2a+1 C．6a4﹣2a3+a2 D．6a2﹣2a 【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可． 【解答】解：原式＝3a3a﹣a2aaa ＝6a2﹣2a+1， 故选：B． 解题技巧提炼 多项式的每一项分别除以单项式，然后再把所得的商相加。 【变式2-1】中，M为（　　） A． B． C．﹣2x2 D．2x2 【分析】利用除式＝被除式÷商式列出算式即可求得结论． 【解答】解：∵， ∴M ＝﹣2x2（）÷（） ＝﹣2x2． 故选：C． 【变式2-2】已知M•（﹣2x2）＝8x5﹣18x3y3﹣2x2，则M＝（　　） A．﹣4x3﹣9xy3﹣1 B．﹣4x3+9xy3+1 C．﹣4x3+9xy3 D．4x3+9xy3﹣1 【分析】利用整式的除法法则进行倒推即可． 【解答】解：已知M•（﹣2x2）＝8x5﹣18x3y3﹣2x2， 则M＝﹣4x3+9xy3+1， 故选：B． 【变式2-3】计算的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】根据多项式除以单项式的法则求解． 【解答】解：原式 ． 故选：． 【变式2-4】若一个多项式与﹣2x2的积为﹣2x5+4x3﹣x2，则这个多项式为 　 　． 【分析】根据“其中的一个因式＝积÷另一个因式”列式，然后利用多项式除以单项式的运算法则进行计算． 【解答】解：∵一个多项式与﹣2x2的积为﹣2x5+4x3﹣x2， ∴这个多项式为： （﹣2x5+4x3﹣x2）÷（﹣2x2） ＝x3﹣2x， 故答案为：x3﹣2x． 【变式2-5】计算的结果是 　 　． 【分析】根据单项式除以单项式的法则，进行计算即可解答． 【解答】解：， 故答案为：． 题型三 由整式除法法则求字母的值 【例题3】xmyn÷x2y3＝xy，则有（　　） A．m＝2，n