2023年九年级中考数学高频压轴题突破——二次函数与三角形

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与三角形 一、选择题 如图， 的顶点 在抛物线 上，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，边 与该抛物线交于点 ，则点 的坐标为 A． B． C． D． 已知抛物线 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 的距离与到 轴的距离始终相等，如图，点 的坐标为 ， 是抛物线 上一个动点，则 周长的最小值是 A． B． C． D． 二、填空题 二次函数 的图象如图所示，点 位于坐标原点，点 ， 在 轴的正半轴上，点 ， 在二次函数 位于第一象限的图象上，若 ， 都为等边三角形，则 的边长 ． 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 在 轴正半轴上，顶点 的坐标为 ， 是抛物线 上一点，且在 轴上方，则 面积的最大值是 ． 三、解答题 如图，直线 与抛物线 相交于 和 ，点 是线段 上异于 ， 的动点，过点 作 轴于点 ，交抛物线于点 ． (1) 点坐标为 ，并求抛物线的解析式； (2) 求线段 长的最大值； (3) 若 为直角三角形，直接写出此时点 的坐标． 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，点 ， 分别位于原点的左、右两侧，，过点 的直线与 轴正半轴和抛物线的交点分别为 ，，． (1) 求 ， 的值； (2) 求直线 的函数解析式； (3) 点 在抛物线的对称轴上且在 轴下方，点 在射线 上，当 与 相似时，请直接写出所有满足条件的点 的坐标． 如图， 是坐标原点，过点 的抛物线 与 轴的另一个交点为 ，与 轴交于点 ，其顶点为 点． (1) 求 的值以及点 的坐标； (2) 连接 ，，，在 轴上是否存在点 ，使得以 ，， 为顶点的三角形与 相似．若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由； (3) 动点 的坐标为 ． ①当 是以 为直角边的直角三角形时，求 的值； ②连接 ，，求 的外接圆半径的最小值，并求出此时点 的坐标． 如图，抛物线 过点 ，，交 轴于点 ，点 是该抛物线上一动点，点 从 点沿抛物线向 点运动（点 不与 重合），过点 作 轴交直线 于点 ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 求点 在运动的过程中线段 长度的最大值； (3) 能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点 坐标；若不能，请说明理由． 如图，已知二次函数 的图象交 轴于 ， 两点（其中 点在 点的左侧），交 轴于点 ． (1) 若 ，求这个二次函数的表达式； (2) 若 为 ， 的比例中项． ①设这个二次函数的顶点为 ，求 的面积； ②若 为 轴上一点， 为平面内一点，问：是否存在这样的 ，，使得以 ，，， 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 的坐标：若不存在，请说明理由． 如图，已知抛物线 与 轴相交于 ， 两点，点 坐标为 ，抛物线的对称轴是直线 ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 点 是 轴右侧抛物线图象上的一动点，设点 的横坐标为 ． ①是否存在这样的点 ，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由； ②若该动点 在第一象限内，连接 ，，，当 时，求 的值． 如图，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点， 点坐标为 ，与 轴交于点 ，点 为抛物线上一点． (1) 求抛物线的解析式及 点坐标． (2) 若 是以 为直角边的直角三角形时，求点 的坐标． (3) 若 是锐角三角形，请写出点 的横坐标 的取值范围． 二次函数 与一次函数 的图象都经过 轴上的点 和 轴上点 ． (1) 直接写出 ，， 的值， ， ， ； (2) 二次函数与 轴的另一个交点为 ，点 在线段 上运动，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ；交抛物线于点 ． ①是否存在实数 ，使 为直角三角形．若存在、求出 的值；若不存在，请说明理由； ②当 时，过 作直线 的垂线交 轴于点 ，求 的最大值． 已知二次函数 的图象与 轴分别交于点 ，，（ 在左侧），与 轴交于点 ，若将它的图象向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为 ． (1) 原抛物线的函数解析式是 ． (2) 如图①，点 是线段 下方的抛物线上的点，求 面积的最大值及此时点 的坐标． (3) 如图②，点 是线段 上一动点，连接 ，在线段 上是否存在这样的点 ，使 为等腰三角形且 为直角三角