27.1.2.1　弧、弦、圆心角 同步培优与检测 2022-2023学年华东师大版九年级数学下册

27.1.2.1　弧、弦、圆心角 同步培优与检测 一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 1. 如图，在⊙O中，＝ ，∠AOB＝40°，则∠COD的度数为( ) A．20° B．40° C．50° D．60° 2. 如图，在⊙O中，＝，若∠A＝30°，则∠B的度数为( ) A．50° B．75° C．60° D．15° 3. 如图所示，AB是⊙O的直径，C，D是的三等分点．若∠AOE＝60°，则∠COE等于( ) A．40° B．60° C．80° D．120° 4. 如图，在⊙O中，点C是的中点，若∠A＝40°，则∠BOC等于( ) A．40° B．50° C．70° D．80° 5. 下列说法中，不正确的是(　　) A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆有无数条对称轴 C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心 6. 如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OM⊥CD于点M，ON⊥AB于点N.若AB＝CD，则下列结论不正确的是(　　) A．∠AON＝∠DOM B．AN＝DM C．OM＝DM D．OM＝ON 二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 7. 如图，AB是⊙O的直径，＝＝ ，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是___________． 8．如图，已知AB，CD，EF都是⊙O的直径，且AC＝BE＝DF，则∠1，∠2，∠3的大小关系为____________________． 9．如图所示，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则与的大小关系是__________． 10. 某齿轮有16个齿，每两齿之间间隔相等，相邻两齿间的圆心角的度数为_______. 11. 如图，在⊙O中， ＝，AB＝2，则AC＝_____． 三．解答题（共5小题， 45分） 12. (10分) 如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且BE＝CE，与的大小有什么关系？为什么？ 13. (11分) 如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连结AD，BC. 求证：(1) ＝；(2)AE＝CE. 14. (12分) 如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC＝NC. 15. 如图，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G. (1)求证：＝； (2)若的度数为50°，求∠C的度数． 参考答案 1-6BBCBCC 7. 51° 8. ∠1＝∠2＝∠3 9. ＝ 10. 22.5 11. 2 12．解：＝，理由如下：∵AB，DE都是⊙O的直径，∴∠AOD＝∠BOE，∴＝.又∵BE＝CE，∴＝，∴＝ 13．证明：(1)∵AB＝CD，∴＝，即＋＝＋，∴＝　 (2)连结AC，由(1)知＝，∴AD＝CB，又∵CD＝AB，AC＝CA，∴△ADC≌△CBA(SSS)，∴∠ACD＝∠CAB，∴AE＝CE 14．证明：∵弧AC和弧BC相等，∴∠AOC＝∠BOC. 又∵OA＝OB，M、N分别是OA、OB的中点，∴OM＝ON. 在△MOC和△NOC中， ∴△MOC≌△NOC，∴MC＝NC. 15．(1)证明：连结AF，则AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠EAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF.∴∠GAE＝∠EAF.∴＝. (2)解：∵的度数为50°，∴∠BAF＝50°.∴∠ABF＝∠AFB＝65°.∵AB∥CD，∴∠ABF＋∠C＝180°.∴∠C＝180°－∠ABF＝115°. 第3页/共8页 第4页/共8页 第1页/共8页 第2页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 $