9.3 向量基本定理及坐标表示-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019必修第二册）

§9.3 向量基本定理及坐标表示 一维练基础 题型一：平面向量的基本定理 1．设，是两个不共线的向量，若向量(k∈R)与向量共线，则（    ） A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝ 【答案】D 【点拨】根据向量共线定理可得，再由与是不共线向量，可得，解方程组即可求解. 【详解】由共线向量定理可知存在实数λ，使， 即， 又与是不共线向量， ∴，解得 故选：D 2．已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】利用向量的线性运算，即可得到答案； 【详解】连结，则为的中位线， ， 故选：A 3．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】把作为基底，利用向量的加减法法则和已知条件，把用基底表示即可 【详解】解：因为四边形为平行四边形，对角线与交于点，且， 所以， 所以. 故选:C. 4．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】由，得，而，再利用向量的加减法进行求解 【详解】因为， 所以，． 故选：A 5．在三角形中，点，在边上，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】利用向量的加法、减法线性运算即可求解. 【详解】，故选：C. 题型二：平面向量线性运算的坐标表示 1．已知向量，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【点拨】先求得，然后求得. 【详解】因为，所以. 故选：D 2．已知向量，，则（    ） A． B．2 C． D．5 【答案】A 【点拨】利用平面向量的坐标运算求得，进而求模. 【详解】,故选：A. 3．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据向量线性运算的坐标表示可得答案. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：A. 4．设向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】由平面向量加法的坐标运算可求得的坐标. 【详解】.故选：B. 5．已知，，点是线段上的点，，则点的坐标（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据向量的坐标运算可求的坐标. 【详解】设，则， 因为，故，解得，故. 故选：A. 题型三：平面向量数量积运算的坐标表示 1．向量，，，且，则实数λ=（    ） A．3 B． C．7 D． 【答案】C 【点拨】根据向量坐标的线性运算以及数量积运算求解即可. 【详解】，， 则， 若，且， 所以， 解得. 故选：C 2．设向量，，则与夹角的余弦值为（       ） A．0 B． C． D．1 【答案】B 【点拨】先求出，再使用向量夹角坐标公式进行求解. 【详解】，则. 故选：B 3．设向量＝(1，－2)，向量＝(－3，4)，向量＝(3，2)，则向量（    ） A．(－15，12) B．0 C．－3 D．－11 【答案】C 【点拨】根据向量的坐标运算求得正确答案. 【详解】.故选：C 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】利用向量垂直的坐标表示有，即可求x. 【详解】由题设，，又， 所以，即. 故选：D 5．已知，，且，，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据向量的坐标运算即可求解. 【详解】设，由，得 ， 所以. 故选：C 题型四：向量平行的坐标表示 1．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【点拨】用向量平行坐标运算公式. 【详解】因为，， 所以， 故选:A 2．设向量，，若，则（    ） A．－3 B．0 C．3 D．3或－3 【答案】D 【点拨】根据向量平行的坐标表示可得求解即可. 【详解】由题设，有，可得.故选：D 3．已知向量，，，若A，C，D三点共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据三点共线的向量表示即可求解. 【详解】， 因为A，C，D三点共线，所以与共线， 所以，解得． 故选：D. 4．已知平面向量＝(1，2)，＝(－2，m)，且∥，则2＋3＝(　　) A．(－4，－8) B．(－8，－16) C．(4，8) D．(8，16) 【答案】A 【点拨】根据向量平行的坐标表示求出m，再根据向量线性运算得坐标表示即可求解. 【详解】∵∥，∴1×m＝2×(－2)，∴m＝－4，∴＝(－2，－4)， ∴2＋3＝(2，4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)． 故选：A. 5．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据平面向量的坐标运算求出，利用平行向量的坐标表示计算即可. 【详解】因为，， 所以， 因为， 所以，解得． 故选：D 二维练能力 一、选择题 1．