9.1 向量概念-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019必修第二册）

§9.1 向量概念 一维练基础 题型一：平面向量的概念及表示 1．给出下列物理量： ①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间． 其中不是向量的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【点拨】既有方向，又有大小的量为向量 【详解】①质量，⑥路程，⑦密度，⑧功，⑨时间只有大小，没有方向，故不是向量，其余均为向量，故共有5个不是向量. 故选：C 2．有下列命题：①若向量与同向，且，则；②若四边形是平行四边形，则；③若，，则；④零向量都相等.其中假命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【点拨】分别根据每个命题的条件推论即可判断. 【详解】对于①，因为向量是既有大小又有方向的量，不能比较大小，故①是假命题； 对于②，在平行四边形中，是大小相等，方向相反的向量，即，故②是假命题；对于③，显然若，，则，故③是真命题； 对于④，因为大小相等，方向相同的向量是相等向量，而零向量的方向任意，故④是假命题. 故选：C. 3．汽车以的速度向西走了，摩托车以的速度向东北方向走了，则下列命题中正确的是（    ） A．汽车的速度大于摩托车的速度 B．汽车的位移大于摩托车的位移 C．汽车走的路程大于摩托车走的路程. D．以上都不对 【答案】C 【点拨】由向量概念直接判断即可 【详解】由题速度，位移是向量，不能比较大小，故A,B错误；故选C 4．若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地相对于B地的位移是________. 【答案】西北方向5km 【详解】根据题意画出图形如图所示，由图形可得C地在B地的西北方向5km处． 答案：西北方向5km 5．下列各量中，是向量的是___________.（填序号） ①密度；②体积；③重力；④质量. 【答案】③ 【点拨】由向量的概念判断即可. 【详解】向量指具有大小和方向的量.①②④仅有大小，没有方向；③既有大小又有方向. 故答案为：③. 题型二：零向量与单位向量 1．下列说法正确的是（    ） A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量没有方向 D．向量的模是一个正实数 【答案】A 【点拨】根据向量的概念、零向量的定义及向量模的性质，即可判断各选项的正误. 【详解】A：与的长度相等，方向相反，正确； B：两个有共同起点且长度相等的向量，若方向也相同，则它们的终点相同，故错误；C：零向量的方向任意，故错误；D：向量的模是一个非负实数，故错误. 故选：A 2．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．零向量是没有方向的 C．零向量与任一向量平行 D．零向量的方向是任意的 【答案】B 【点拨】由零向量的性质：长度为0，方向是任意的，与任何向量都平行，即可判断各项正误. 【详解】A：由零向量的模为0，故正确；而由零向量的长度为0，方向是任意的，与任何向量都平行，故B错误，C、D正确；故选：B 3．下列说法中，正确的是（    ） ①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线． A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】D 【点拨】根据零向量、单位向量的性质即可判断各项的正误. 【详解】①长度为0的向量都是零向量，正确；②零向量的方向任意，故错误；③单位向量只是模长都为1的向量，方向不一定相同，故错误；④任意向量与零向量都共线，正确；故选：D 4．模为0的向量叫做零向量，记作：___________. 【答案】 【点拨】根据零向量中的定义及表示写出表示方式即可. 【详解】由零向量的定义及表示可知：零向量记为. 故答案为： 5．若为单位向量，，则可用表示__________. 【答案】 【点拨】根据单位向量的模和的倍数关系即可得到答案. 【详解】∵为单位向量,∴,又∵,∴, 故答案为: . 题型三：相等向量 1．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．零向量的长度是0 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】B 【点拨】根据向量的相关概念逐一判断即可. 【详解】A：仅表示与的大小相等，但是方向不确定， 故未必成立，所以A错误； B：根据零向量的定义可判断B正确；C：长度相等的向量方向不一定相同，故C错误；D：共线向量不一定在同一条直线上，也可平行，故D错误. 故选：B. 2．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的； ②若都是单位向量，则；③向量与相等． 则所有正确命题的序号是（    ） A．① B．③ C．①③ D．①② 【答案】A 【点拨】根据零向量和单位向量的概念可以判定①②，注意相等向量不仅要长度相等，方向要相同，可否定③. 【详解】根据零向量的