第9章 平面向量 单元检测卷-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019必修第二册）

第9章 平面向量 单元检测卷 一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分。 1．设点是正三角形的中心，则向量，，是（    ） A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共起点的向量 D．共线向量 【答案】B 【点拨】根据图形及正三角形的集合性质可得. 【详解】解：如图： 因为是正的中心，所以为外接圆的半径，所以向量，，是模相等的向量，但方向不同. 故选：B. 2．下列说法中正确的是（　　） A．若都是单位向量，则 B．已知，为非零实数，若，则与共线 C．与非零向量共线的单位向量是唯一的 D．若向量，，则 【答案】B 【点拨】利用两向量相等：大小相等、方向相同，即可判断A错误; 对于B选项：由两向量共线定理判断即可；与非零向量共线的单位向量方向可与其相同也可相反即可判断C错误;当时，D错误. 【详解】对于A选项：都是单位向量，即，但方向可能不一样.故A错误; 对于B选项：，为非零实数，若，即，由两向量共线定理可知与共线.故B正确; 对于C选项：与非零向量共线的单位向量有两个：与.故C错误. 对于D选项：当时，错误. 故选：B. 3．如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】由向量线性运算的几何意义即可计算 【详解】.故选：B 4．已知，均为单位向量，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】由数量积的运算律求得，然后由数量积的定义可得夹角余弦值，从而得夹角大小． 【详解】∵， ∴． ∵，均为单位向量，可得． ∴，解得． 设与的夹角为，则， 结合，可得． 故选：A． 5．设是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【点拨】能作为平面的一个基底的两个向量必不共线，因此只需要判断选项中向量是否共线即可. 【详解】对于A，因为，所以和共线，则这组向量不能作为平面内的一组基底，故A正确； 对于B，假设和共线，则，故， 所以共线，这与题设矛盾，所以假设不成立， 则和能作为平面内的一组基底，故B错误； 对于C，假设和共线，则，即， 由于与不能同时为，所以共线，这与题设矛盾，所以假设不成立， 则和能作为平面内的一组基底，故C错误； 对于D，假设和共线，则，即， 由于与不能同时为，所以共线，这与题设矛盾，所以假设不成立， 则和能作为平面内的一组基底，故D错误. 故选：A. 6．已知向量，，若，则实数（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据平面向量坐标的加减法运算，及向量垂直的坐标表示，即可求出. 【详解】由题可知，，， 则， 由于，则， 即：，解得：. 故选：D 7．是边长为4的等边三角形，点D、E分别在边AC、BC上，且，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D．－3 【答案】D 【点拨】根据三角形形状及各点位置，建立平面直角坐标系，设动点坐标，利用平面向量的坐标运算，并结合函数思想求得最值 【详解】解： 是边长为4的等边三角形，点D、E分别在边AC、BC上，且 则以C为原点，CB所在的直线为x轴，平面内过C垂直于CB的直线为y轴，如图所示： 则 因为点D、E分别在边AC、BC上，且 设且，则 所以 故当时，的最小值为. 故选：D. 8．如图，△，△是全等的等腰直角三角形，为直角顶点，三点共线.若点分别是边上的动点（不包含端点）.记，，则（       ） A． B． C． D．大小不能确 【答案】B 【点拨】构建直角坐标系，根据题意设，，，，，，再应用向量数量积的坐标运算求m、n，即可比较大小. 【详解】构建如下图示的直角坐标系，令，，，， 所以，可设，，且，， 则，， 所以. 故选：B. 二、多选题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 9．如图，在中，分别是的中点，则（    ） A．与共线 B．与共线 C．与共线 D．与共线 【答案】BD 【点拨】根据向量共线概念即可求解结果． 【详解】对于A，因为与不平行，且不在同一条直线上，所以与不共线，A错； 对于B，因为D，E分别是AB，AC的中点，则与平行，故与共线，B正确； 对于C，因为与不平行，且不在同一条直线上，所以与不共线，C错； 对于D，因为D是AB的中点，所以，所以与不共线，D正确． 故选：BD 10．设均为单位向量，对任意的实数有恒成立，则（    ） A．与的夹角为 B． C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】BD 【点拨】根据已知条件求得的夹角以及数量积，对每个选项进行逐一分析即可判断和选择. 【详解】对：设的夹角为，， 两边平方可得：， 即对任意的恒成立， 故可得：，即， 则，又，故，故错误； 对：，故正确； 对： ，当且