第9章 分式——含参分式方程 课件 2022—2023学年沪科版数学七年级下册

含参分式方程 知识梳理 何为方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 方程(包含分式方程)的解： 如果方程含有参数，那么方程的解该怎么处理 含参情况下一元一次方程一般都可以化成这样的形式，对此我们要进行分类讨论： 含参情况下方程的解的情况： (1)当a0时， (2)当a0 b0时， 化为1 方程有唯一解； 方程有无数个解，解是任意数； b0时， 方程无解. 整式方程无增根. 分式方程有增根. 什么是增根 为什么分式方程有增根 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解使原分式方程的分母为零的根叫做增根． 所以解分式方程必须检验. 分式方程中，分母不能为0，即未知数不能取使分母为0的值； 当分式方程去分母以后变成整式方程后，未知数的这种限制就没有了，从而就可能取到使分母为0的值，这就产生了增根； 根据解相同求参数的值或取值范围 【例】若关于x的方程的解为非负数，则a的取值范围为( ). A. B. C.且 D.且 分析： 分式方程的解为非负数 分式方程的解 把a当成已知数，解出x的值 建立关于a的不等式，求解即可 解： 分母不为0！！ 去分母： 去括号： 移项化简： 求解得： 因为解为非负数，所以, 解得，又因为分母不为0， 所以，可得. 所以a的取值范围为且. C 方法小结：题干一般会给出非负数，负数，非正数，正数，不为零等解的正负情况，要会将它转化为不等式，再把参数当成已知量去求解分式方程，然后建立关于参数的不等式，并求解，最后注意分母不能为零. 根据解的正负情况求参数的值或取值范围 【例】若分式方程分式方程有相同的解，那么k的值是多少？ 解相同 分析： 无参数 先解此方程 代入参数方程求参数的值 解： 去分母： 去括号： 移项化简： 求解得： 将代入中， 得到： 解得： 所以k的值是. 方法小结：这类题型只要先将没有参数的方程求解，得到未知数的值，再代入含参分式方程中求出参数的值即可. 【例】若关于x的分式方程的解为正数，求m的取值范围. 分析： 分式方程 的解为正数 分式方程的解， 分母不为0 把m当成已知数，解出x的值 建立关于m的不等式，求解即可 解： 由题意得： 即： 去分母： 去括号： 移项化简： 求解得： 根据题意建立 不等式组得： 求解得： 所以m的取值范围为. 方法小结：当分式方程的解的正负关系已知时，把参数当成已知量去求解分式方程，利用解的正负关系建立起关于参数的不等式，解不等式即可，注意分母不为零. 根据有无增根求参数的值或取值范围 【例】关于x的分式方程有增根，则k的值为多少.　 　 分析： 分式方程 有增根 可以求出x的值 分式方程去分母化为整式方程 代入求值 解： 由方程有增根可知， 解得： 去分母： 去括号： 将代入上式得： 解得： 所以k的值为. 方法小结：分式方程的增根不是分式方程的根，但它却是分式方程所化成的整式方程的根，所以分式方程有增根问题，可以令最简公分母为0求出未知数的值，将未知数的值代入整式方程中即可求出参数的值. 【例】m为何值时，关于x的方程会产生增根？ 分析： 什么时候产生增根 产生增根 最简公分 母为0 求出x的值 分式方程化整式方程，代入x求参数的值 解： 方程有增根即最简公分母为0， 易得： 去分母： 去括号： ①将代入上式得： 解得： ②将代入上式得： 解得： 综上所述或 方法小结：出现增根问题可以直接求出最简公分母为0时x的取值，然后把分式方程转化为整式方程，再代入x的值即可. 根据有无解求参数的值或取值范围 【例】若关于x的方程无解，则m的值为多少？ 分析： 无解 化分式方程为整式方程 分类讨论求值即可 有增根或者化简后 的整式方程无解 解： 两边同乘： 移项化简： 所以是原方程的增根，那么将 代入即可， ①当时，方程无解，即 ②当时，x是增根的时候方程无解， 即 解得， 综上所述的值是或者1. 方法总结：分式方程无解的情况要去考虑分式方程出现增根和化简后的整式方程无解这两种情况，化简分式方程，将分式方程化简为整式方程;对整式方程进行分类讨论，出现增根的情况只要代入增根情况下未知数的值即可. 【例】若关于x的分式方程无解，则m的值为多少？ 分析： 方程无解 化分式方程为整式方程 分类讨论求值即可 有增根或者化简后 的整式方程无解 两边同乘： 化简得： 解： (1)当时，方程无解，即 (2)当时，x是增根的时候方程无解， 即分式方程的最简公分母为0， 可得时x是方程的增根， ①当时，， 解得. ②当时， ， 解得. 综上所述