第9章 分式—分式的化简求值 课件 2022--2023学年沪科版数学七年级下册

分式的化简求值 知识梳理 分数的基本性质 分数的分子分母同时乘以或除以不为0的数，分数的大小不变. 分式的基本性质 分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不为0的整式，分式的值不变. 类比 何为通分 何为约分 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去. 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式． 同样的，我们能不能通过分数的四则运算法则来类比得出分式的四则运算法则 运算法则 加(减)法 乘法 除法 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变成同分母的分式，再相加减. 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置之后，与被除式相乘. 分式化简的基本步骤 运用因式分解的方法将各个分式的分子分母化简. 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式． 第二步：通分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去． 第三步：约分 注意： ①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数． ②最简公分母的字母因式取各分母所有因式的最高次幂的积． 第一步：因式分解 【例】化简 【例】已知的值. 整体代换法 分析： 先对分子分母因式分解 然后将除法转化为乘法 约分，结果为 将条件等式整体代入即可求值 解析： 原式= = = = 将 得原式= 所以原分式的值为. 方法总结：当条件式为等式时，可以先尝试将分式化简，我们将整个条件等式看成一个整体，化简分式时向着这个等式的方向去化简，然后整体直接代入即可求值. 【例】 若，求的值. 分析： 已知等式求不出x，y的值 整理化简条件等式 处理分式 解析： ， 通分可得 化简原分式： 将代入得 =， 所以原分式的值为 方法总结：一般题干给出条件难以得出可以直接代入的简易结论，我们可以将整个条件看成一个整体，化简分式时向着这个式子的方向去化简，然后整体直接代入即可求值. 整体代入求值 【例】已知，求的值. 分析： 通过条件不能直接求值 考虑处理分式,未知数指数最高是4次 降幂，分子分母同时除以 配方，整体代入求值 解析： (分子分母同时除以) (代入) 所以原分式的值为. 方法总结：本题是常见的配方法应用的题型，配方常见的式子有， ，等，要熟练掌握并会灵活运用配方法. 次数高的要降幂，构造完全平方式，代入求值即可. 配方法 【例】若 且则的值是多少. 分析： 观察题干，有什么发现呢？ 多了一个跟分式无关的未知数x 分别两两作差消除x 分式通分，配方，整体法代入求值即可 解析： 由 两两作差可得： 代入可得原式 所以原分式的值为 方法总结：遇到这类问题，优先去处理条件，注意条件中多余的字母可以化简就去化简，再去处理分式，按照分式化简的一般步骤去化简分式，熟练掌握完全平方公式，在处理过程中熟练配方，化简分式，最后代入求值即可. 【例】已知，求的值. 裂项相消法 分析： 按我们现在的知识能求出x的值吗？ 直接求值不方便，且分式分母都可因式分解 化简，用裂项相消得到最简分式 代入求值即可 解析： 把代入得， 方法总结：熟练掌握基本的裂项公式，如，一般分式中，分子为常数，分母为两项规律代数式相乘，即可尝试用裂项相消法了，注意裂项后是否跟原式相等.这类题型还是优先去化简分式，然后找到规律. . 【例】已知的值. 分析： 观察题干式子，能发现什么？ 都是分子简单，分母复杂的类型 用取倒数的方法处理分式 化简代入求值. 解析： 将 取倒数，得到： 将 可以得到 代入 方法总结：一般分式分子简单，分母复杂的情况下，我们可以采用取倒数的方法去解决问题，取倒数之后就按照常规的分式化简去做即可，求值完之后切记将结果取倒数. 所以原式的值为. 最后不要忘记将结果取倒数！ 倒数法 【例】已知求的值. 分析： 有三个未知数 根据等式可以找到三个未知数的关系 设一个新参数k，将三个未知数全部转化为含k的式子 代入化简求值即可 解析： 令 那么 将代入分式中，可得： 原式 所以原分式的值为0. 方法总结：这类题型一般有两个或两个以上的未知数，化简较为复杂，在解决相关题型时，要确保设的参数能够表示出所有的未知数，接下来代入化简求值即可. 设参数法 约分：把分式的分子和分母的公因式约去 分式的化简求值 分式化简的基本理论知识 分式化简求值的常见方法 化简：用因式分解的方法化简分子分母 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式． 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去. 整体代换法 配方法 裂项相消法