第16章《二次根式》单元检测卷 2022--2023学年人教版八年级数学下册

人教版2023年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥6 B．x≥﹣6 C．x≤﹣6 D．x≤6 2．下列二次根式中，是最简次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（　　） A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+6 5．计算，结果为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣11 D．11 6．设M＝，其中a＝3，b＝2，则M的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 7．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（　　） A．2+10 B．4+5 C．4+10 D．4+5或2+10 8．已知a＝+1，b＝﹣1，则的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 10．当a＞3时，化简：|a﹣2|﹣＝　 　． 11．二次根式化成最简二次根式是 　 　． 12．计算：＝　 　． 13．若最简二次根式3与5可以合并，则m＝　 　． 14．解不等式：x﹣5＞x的解集是 　 　． 15．已知x，y都是实数，且y＝++4，则y＝　 　． 16．化简后是正整数，则整数m的最小值为 　 　． 三．解答题（共6小题，满分52分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）计算： （1）； （2）． 19．（8分）已知a＝，b＝+1，完成以下两题： （1）化简a； （2）求代数式a2﹣ab+b2的值． 20．（8分）某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为m，宽AB为m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（+1）m，宽为（﹣1）m． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 21．（10分）先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即（）2+（）2＝m，•＝，那么便有：＝＝±（a＞b）． 例如：化简：． 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12． 因为4+3＝7，4×3＝12， 即（）2+（）2＝7，×＝， 所以＝＝＝2+． 根据上述方法完成下列题目： （1）＝　 　（直接写化简后结果）； （2）化简：．（写出解答过程） 22．（12分）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；﹣1． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简：＝　 　；＝　 　． （2）填空：的倒数为 　 　． （3）化简：． 参考答案 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．解：由题意得：6+x≥0， 解得：x≥﹣6， 故选：B． 2．解：A、＝5，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、＝3，不符合题意； D.＝2，不符合题意． 故选：B． 3．解：与不能合并，故A不符合题意； ×＝3，故B符合题意； 与不能合并，故C不符合题意； ÷＝，故D不符合题意； 故选：B． 4．解：根据实数a在数轴上的位置得知：2＜a＜4， 即：﹣2＞0，a﹣4＜0， 故原式＝a﹣2+4﹣a＝2． 故选：A． 5．解：原式＝（）2﹣16 ＝15﹣16 ＝﹣1． 故选：A． 6．解：原式＝×﹣× ＝1﹣， ＝1﹣|a|， ∵a＝3，b＝2， ∴原式＝1﹣3＝﹣2． 故选：B． 7．解：当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，不满足三角形的三边关系； 当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系，此时周长为2+10． 综上可知，三角形的周长为2+10． 故选：A． 8．解：∵a＝+1，b＝﹣1， ∴ab＝（+1）×（﹣1）＝2， a﹣b＝+1﹣（﹣1）＝2， a+b＝+1+﹣1＝2， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝． 故选：A． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．解：依题意有1﹣x≥0， 解得：x≤1． 故答案为：x≤1． 10．解：∵a＞3， ∴a﹣2＞0，a﹣3＞0， ∴原式＝a﹣2﹣（a﹣3） ＝a﹣2﹣a+3 ＝1． 故答案为1． 11．解：＝4． 故答案为：4． 12．解：原式＝10 ＝10× ＝30， 故答案为：30． 13．解：由题意得：2m+5＝4m﹣3， 解得：m＝4， 故答案为：4． 14．解