6.4 平面向量的应用-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第二册）

§6.4 平面向量的应用 一维练基础 题型一：平面几何中的向量方法 1．中,设,若,则的形状是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】C 【点拨】有题意可得，从而可判断出，得为钝角，从而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴角为钝角， 故选：C． 2．若,且,则四边形是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．非等腰梯形 【答案】C 【点拨】由题意可知，且，而对角线，由此可知四边形为等腰梯形． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴四边形是等腰梯形， 故选：C． 3．已知是内的一点，且，若和 的面积分别为，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把转化为利用基本不等式求得的最小值即可． 因为，， 所以 故选B． 4．已知是以C为直角顶点且斜边长为2的等腰直角三角形，P为所在平面内一点，则的最小值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】利用建系的方法，表示出，然后根据向量的坐标运算，化简变形，可得到结果 【详解】如图 设点， 由是斜边长为2的等腰直角三角形 所以 所以 所以 故 化简得： 所以的最小值为 故选：B 5．过内部一点任作一条直线，于，于，于，都有，则点是的（ ） A．三条高的交点 B．三条中线的交点 C．三边中垂线的交点 D．三个内角平分线的交点 【答案】B 【点拨】根据特殊位置法，可以判断，当直线经过三个顶点时，可得为中线，由此可得结论． 【详解】解：当直线经过C点时，，即为， 于是，是边上的中线； 同理，当经过A点时，是边上的中线； 当经过B点时，是边上的中线； 因此，点是的三条中线的交点， 故选：B． 题型二：向量在物理中的应用举例 1．用两条成角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具重，则每根绳子的拉力大小为（    ）N A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据题画出示意图，结合图形，利用平行四边形法则，即可求得每根绳子的拉力，得到答案. 【详解】如图所示，可得，，且， 所以为等边三角形， 所以，即每根绳子的拉力大小为. 故选：A. 2．某人先向东走，位移记为，接着再向北走，位移记为，则表示（    ） A．向东南走 B．向东北走 C．向东南走 D．向东北走 【答案】D 【点拨】根据向量方向和模长可得结果. 【详解】由题意知：，位移方向为东北方向，表示向东北走. 故选：D. 3．人骑自行车的速度是，风速为，则逆风行驶的速度为（    ） A．－ B．－ C．＋ D．||－|| 【答案】C 【点拨】因为速度是既有大小又有方向的量，由向量的加法法则即可得出结果. 【详解】因为速度是既有大小又有方向的量， 所以由向量的加法法则可知，逆风行驶的速度为＋. 故选：C 4．一质点在力＝(﹣3，5)，＝(2，﹣3)的共同作用下，由点A(10，﹣5)移动到B(-4，0)，则，的合力F对该质点所做的功为（    ） A．24 B．﹣24 C．110 D．﹣110 【答案】A 【点拨】先求出，的合力F的坐标、的坐标，再求出由共点力平衡得合力对该质点所做的功. 【详解】由题意可知，，的合力=+=(﹣3，5)+(2，﹣3)=(﹣1，2)，， 则由共点力平衡得合力对该质点所做的功为. 故选：A. 5．两个大小相等的共点力,当它们的夹角为90°时,合力大小为20N,当它们的夹角为120°时,合力大小为（ ） A．40N B． C． D． 【答案】B 【点拨】作出示意图，根据向量加法的平行四边形法则求出两个力的大小，再求合力． 【详解】解：如图，以为邻边作平行四边形，为这两个力的合力． 由题意，易知，∴， 当它们的夹角为120°时，以为邻边作平行四边形， 此平行四边形为菱形，此时合力的大小， 故选：B． 题型三：余弦定理解三角形 1．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】由格点构造直角三角形，由圆周角定理以及直角三角形的边角关系可得答案. 【详解】连接和，如图所示： ∵为直径，， 又有点，，，都在圆上，所以， 在中，， 则， 故选：B. 2．中，，的对应边分别为，，且，，，那么满足条件的三角形的个数有（    ） A．一个； B．两个； C．0个； D．无数个 【答案】C 【点拨】根据余弦定理即可求得. 【详解】有已知及余弦定理可得： 故 所以方程无实数根. 故选：C 3．在中，角所对的边分别是，若，则角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】由余弦定理即