6.3 平面向量基本定理及其坐标表示-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第二册）

§6.3 平面向量基本定理及其坐标表示 一维练基础 题型一：平面向量基本定理 1．设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【点拨】根据向量是否成倍数关系可判断是否共线,即可确定是否可作为基底向量. 【详解】∵，是平面内的一组基底，∴，不共线，而， 则根据向量共线定理可得，与共线，根据基底的定义可知，选项D不符合题意. 其他三组中的向量均为不共线向量，故可作为基底向量. 故选:D. 2．在△ABC中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据平面向量的线性运算即可得出答案. 【详解】解：. 故选：D. 3．在中，点P满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】 故选：A 4．如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若，则λ＋μ等于（    ） A．1 B．－1 C． D． 【答案】D 【点拨】以为基底表示出，即可确定参数. 【详解】因为E为AO的中点，所以， 所以， 即，所以，，所以D正确. 故选：D. 5．在中，点是的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据向量的线性运算可得解. 【详解】如图所示： ， 故选：A. 题型二：平面向量的正交分解及坐标表示 1．已知点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据给定条件，利用向量的坐标表示求解作答. 【详解】因为点，所以.故选：B 2．如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】设平面直角坐标系为O，则. 【详解】设平面直角坐标系为O，由题得，. 则. 故选：C 3．已知点，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据向量坐标的公式求解即可. 【详解】由题意，；故选：B 4．与向量平行的单位向量是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【点拨】与向量平行的单位向量是，即可求解. 【详解】因为与向量平行的单位向量是，, 所以, 故选：D 5．已知分别是方向与轴正方向、轴正方向相同的单位向量，O为原点，设(其中)，则点A位于（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【点拨】判断与的正负，从而可得点A所在的象限. 【详解】因为分别是方向与轴正方向、轴正方向相同的单位向量，，，所以可知点A位于第四象限. 故选：D 题型三：平面向量加减法的坐标表示 1．若，则的坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据题意和平面向量运算的坐标表示直接得出结果. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 2．已知，，则线段中点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】通过线段的点和点坐标，由中点坐标公式即可求出线段中点的坐标. 【详解】在线段中， ， ∴线段中点的坐标为. 故选：D. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据平面向量的坐标运算，即可求解. 【详解】由题意，向量，可得. 故选：B. 4．已知向量．若，则（    ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据向量共线的坐标运算即可求解. 【详解】，解得．故选：B 5．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】由向量坐标的加运算直接计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 题型四：平面向量数乘运算的坐标表示 1．已知向量，，若与共线，则（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据向量共线的坐标表示即可求解 【详解】由与共线，则， 故选：A 2．已知平面向量，，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】本题为平面向量坐标运算的加减数乘运算. 【详解】因为，，则，， 所以 故选：D 3．已知平面向量，，若存在实数，使得，则实数m的值为（    ）． A． B．12 C． D．1 【答案】D 【点拨】由向量数乘的坐标表示求得值． 【详解】由得，，或， ∵，∴，从而． 故选：D． 4．已知平面向量，，若与共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据向量平行的坐标运算公式，可解得答案. 【详解】∵与共线， ∴， 解得. 故选：A. 5．向量，，．若三点共线，则的值为（    ） A． B．1 C．或11 D．2或 【答案】C 【点拨】求得，，利用向量共线的充要条件，可得关于的方程，求解即可. 【详解】解：由题可得：， . 因为三点共线，所以，所以，整理得，解得