6.2 平面向量的运算-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第二册）

§6.2 平面向量的运算 一维练基础 题型一：向量的加法运算 1．人骑自行车的速度为，风速为，则逆风行驶的速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据速度是既有大小又有方向的量，结合图示由向量的加法法则即可得出结果. 【详解】因为速度是既有大小又有方向的量， 如下图，由向量的加法法则可知，逆风行驶的速度为＋. 故选：B. 2．化简等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据向量的加法运算求解即可. 【详解】. 故选:C. 3．在矩形中，，则向量的长度等于（    ） A．4 B． C．3 D．2 【答案】A 【点拨】根据向量的加法运算法化简，根据矩形的特征可求对角线的长度，进而可求模长. 【详解】在矩形中，由可得,又因为,故，故， 故选:A 4．如图，在矩形中，为中点，那么向量=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据向量的加法法则和矩形的性质求解 【详解】因为在矩形中，为中点， 所以， 所以， 故选：A 5．如图，正六边形ABCDEF中，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】由正六边形的性质及向量加法的运算法则即可求解. 【详解】解：正六边形ABCDEF中，因为， 所以， 故选：B. 题型二：向量的减法运算 1．如图，在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据向量运算得. 【详解】由图知，故选：B. 2．（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据向量的减法运算直接求解. 【详解】因为,故选:A. 3．在四边形ABCD中，，若，则四边形ABCD是（    ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定 【答案】B 【点拨】由，可得四边形ABCD为平行四边形，又，从而即可求解. 【详解】解：在四边形ABCD中， 因为，所以四边形ABCD为平行四边形， 又，即， 所以平行四边形ABCD为矩形， 故选：B. 4．化简所得的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据向量减法原则，以及相反向量的定义，即可得出结果. 【详解】根据平面向量减法原则，，而， 故. 故选：C 5．在△ABC中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】直接利用向量的减法的三角形法则求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：B 题型三：向量的线性运算 1．（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据向量运算加减法的运算公式，即可求解. 【详解】根据向量运算公式可知， . 故选：B 2．如图，E，F分别是矩形ABCD的边CD，BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据向量加法的三角形法则，把,分别用和来表示，再根据共线向量都转化成. 【详解】在中由向量加法的三角形法则得：， 又因为是的中点，所以, 所以. 在中由向量加法的三角形法则得： 又因为E，F分别是矩形ABCD的边CD，BC的中点， 所以 所以. 故选：B. 3．如图，平行四边形ABCD的对角线交于M，若，，用表示为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】利用向量线性运算，结合图形几何关系即可求解． 【详解】．故选：D． 4．的化简结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】由平面向量的线性运算方法即可求得答案. 【详解】由题意，.故选：B. 5．已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据向量共线的充要条件建立方程直接求解. 【详解】因为与共线，所以，， 所以， 因为向量，是两个不共线的向量，所以，解得， 故选：C． 题型四：向量的数量积 1．已知为正三角形的中心，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】数形结合，取中点，由分析投影向量即可. 【详解】取中点，连接，因为为正三角形的中心，故，则向量在向量上的投影向量为 故选：C 2．已知平面向量的夹角为，且，则（    ） A．4 B．4 C．8 D．8 【答案】C 【点拨】直接利用数量定义求解即可 【详解】因为平面向量的夹角为，且， 所以， 故选：C 3．向量，满足，，，则向量，的夹角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】利用平方的方法求得向量，的夹角. 【详解】由两边平方得， ，. 故选：A 4．若，，，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据向量夹角公式直接计算. 【详解】由，，， 得， 所以， 故选：C. 5．若，是两个单位向量，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D．