6.1 平面向量的概念-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第二册）

§6.1 平面向量的概念 一维练基础 题型一：平面向量的概念与表示 1．下列物理量中哪个是向量（    ） A．质量 B．功 C．温度 D．力 【答案】D 【点拨】根据向量的定义判断即可． 【详解】质量、功、温度只有大小没有方向不是向量，故ABC错误， 力既有大小又有方向，是向量，故D正确， 故选：D． 2．给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是(    ) A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 【答案】D 【点拨】根据向量的定义即可判断. 【详解】密度、温度、质量、功只有大小，没有方向，是数量； 速度、位移既有大小又有方向，是向量． 故选：D． 3．给出下列物理量： ①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间． 其中不是向量的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【点拨】既有方向，又有大小的量为向量 【详解】①质量，⑥路程，⑦密度，⑧功，⑨时间只有大小，没有方向，故不是向量，其余均为向量，故共有5个不是向量. 故选：C 4．向量___________. 【答案】- 【点拨】根据相等向量和相反向量的概念即可写出答案. 【详解】和是相反向量，故填- 故答案为：- 5．某人从点A出发向西走4个单位长度到达点B，然后改变方向朝西北方走6个单位长度到达点C，最后又向东走4个单位长度到达点D．试分别作出向量，和． 【答案】答案见解析. 【点拨】根据题意，在平面内任取一点为，按照要求进行绘制即可. 【详解】根据题意，在平面内任取一点为，按照题意要求方向，作线段，， 则向量，和如下所示： . 题型二：平面向量的几何表示 1．下列说法正确的是（    ） A．单位向量均相等 B．单位向量 C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则 【答案】C 【点拨】对于A：由方向不一定相同否定结论；对于B：单位向量.否定结论； 对于C：零向量与任意向量平行.即可判断；对于D：，的方向可以是任意的. 否定结论. 【详解】对于A：单位向量的模相等，但是方向不一定相同.故A错误； 对于B：单位向量.故B错误； 对于C：零向量与任意向量平行.正确； 对于D：若向量，满足，但是，的方向可以是任意的. 故选：C 2．已知P在所在平面内，满足，则P是的（    ） A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 【答案】A 【点拨】由向量模的定义结合三角形的四心定义判断． 【详解】表示到三点距离相等，为外心． 故选：A． 3．数轴上点A，B分别对应，则向量的长度是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【点拨】根据数轴上的点的位置，直接计算长度，即可得解. 【详解】数轴上点A，B分别对应， 则向量的长度即. 故选：C． 4．下列关于零向量的说法正确的是（    ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 【答案】D 【点拨】根据零向量的定义和性质即可判断. 【详解】根据零向量的概念可得零向量的长度为零，方向任意，故A、B错误； 两个反方向向量之和不一定为零向量，只有相反向量之和才是零向量，C错误； 零向量与任意向量共线，D正确． 故选：D. 5．如果一架飞机向东飞行200 km，再向南飞行300 km，记飞机飞行的路程为s，位移为，那么（　　 ） A． B． C． D．与不能比大小 【答案】A 【点拨】直接利用向量的摸和路程的定义的应用即可求解. 【详解】如果一架飞机向东飞行，再向南飞行， 记飞机飞行的路程为, ，所以. 故选: A. 题型三：相等向量 1．下列命题中正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．相等向量一定是共线向量 C．若，则 D．任意向量的模都是正数 【答案】B 【点拨】根据单位向量，共线向量及向量的基本概念逐项分析即得. 【详解】对于A，单位向量的模长相等，方向不一定相同，故A错误； 对于B，相等向量一定是共线向量，故B正确； 对于C，若，，而与不一定平行，故C错误； 对于D，零向量的模长是，故D错误． 故选：B. 2．如图，四边形ABCD是等腰梯形，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据向量的相关概念及等腰梯形的定义即可求解. 【详解】解：由题意，四边形ABCD是等腰梯形得，且，， 所以选项A错误，选项B正确， 又向量不能比较大小， 所以选项C、D错误， 故选：B. 3．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．零向量与任一向量平行 C．零向量是没有方向的 D．若两个相等的向量起点相同，则终点必相同 【答案】C 【点拨】对A，根据模长的定义判