第六章 平面向量及其应用 单元检测卷-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 单元检测卷 一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列命题正确的是（    ） A．若，都是单位向量，则 B．若向量，，则 C．与非零向量共线的单位向量是唯一的 D．已知为非零实数，若，则与共线 【答案】D 【点拨】根据向量的基本概念和共线定理，逐项判断，即可得到结果. 【详解】单位向量的方向不一定相同，故A错误； 当时，显然与不一定平行，故B错误； 非零向量共线的单位向量有，故C错误； 由共线定理可知，若存在非零实数，使得，则与共线，故D正确. 故选：D. 2．在中，D为BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据向量加减法运算法则运算求解即可. 【详解】解：因为中，D为BC的中点, 所以，， 故选：B 3．向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据投影向量的坐标运算，求解即可. 【详解】根据题意可得：，， 向量在向量上的投影向量为. 故选：D. 4．是所在平面内一点，，则点必在（    ） A．内部 B．在直线上 C．在直线上 D．在直线上 【答案】B 【点拨】根据共线定理可知即与共线，从而可确定点一定在边所在直线上． 【详解】 ， ， ，即与共线 ∴点一定在边所在直线上. 故选：B． 5．设为锐角的外心（三角形外接圆圆心），．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】取中点，根据外心性质知，根据向量线性运算可证得三点共线，从而得到，利用等腰三角形和三角形外心的性质可求得，结合余弦值可推导得到，进而构造方程求得结果. 【详解】取中点，连接， 为的外心，， ，，三点共线，， ，， ，，， ，即，，， 则，解得：. 故选：A. 6．已知G是的重心，点D满足，若，则为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【点拨】由，可得为中点，，又由G是的重心，可得，代入，求得，即可得答案. 【详解】解：因为， 所以为中点， 又因为G是的重心， 所以， 又因为为中点， 所以， 所以， 所以， 所以. 故选：A 7．在中，角所对的边分别为，若，则角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】由已知，整理可得：，由余弦定理可解得，结合为三角形内角即可解得的取值范围. 【详解】解：因为， 整理可得：， 由余弦定理可得：， 由为三角形内角，即，可得：. 故选：C． 8．已知的三个内角满足，则下列结论中正确的是（    ） A．是锐角三角形 B． C．角的最大值为 D．角的最大值为 【答案】D 【点拨】A选项整理得到即可判断三角形形状； B选项根据大边对大角，小边对小角得到三边的大小关系，从而得到，再利用放缩和正弦定理即可证明； C选项利用特殊值的思路判断即可； D选项根据题目中的条件再结合基本不等式求出的最大值即可. 【详解】A选项：因为，得，所以，为钝角三角形，故A错； B选项：由题意可得是最大的角，所以，，，所以 ，故B错； C选项：由题意知当，时，，，故C错； D选项：由题可得， 所以，当且仅当时等号成立， 因为，且，所以，故D正确. 故选：D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 9．下列说法正确的是（    ） A．与是非零向量，则与同向是的必要不充分条件 B．是互不重合的三点，若与共线，则三点在同一条直线上 C．与是非零向量，若与同向，则与反向 D．设为实数，若，则与共线 【答案】ABC 【点拨】A选项：根据相等向量的定义即可判断； B选项：根据向量共线的性质，可知A、B、C三点共线； C选项：与同向，则与反向，显然正确; D选项：如果，则无法得知与共线. 【详解】与同向，但不一定与相等，，若，则与同向， 且有=，与同向是的必要不充分条件，A正确. 与共线，则有=，故一定有三点在同一条直线上，B正确. 与同向，则与反向，C正确. 时，与不一定共线，D错误. 故选：ABC 10．在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD和DC上的中点，BE与BF分别与AC交于M，N两点，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【点拨】根据点E，F分别是边AD和DC上的中点，且在平行四边形ABCD中对角线相互平分，则M，N是线段AC上的三等分点，根据数乘和加法运算，可得答案，由，根据向量的减法运算，可得答案. 【详解】如图， 由E，F分别是边AD和DC上的中点，由三角形相似可知M，N是线段AC上的三等分点， 由三角形相似可得M，N分别是线段BE、BF上的三等分点， 所以，故B正确，A错误； ，又，，所以，故C正确，D错误． 故选：BC. 11．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的是（    ） A．是的充要条件 B．若，则P