2023年中考数学专项训练——二次函数的实际运用 喷水问题

2023年中考数学专项训练——二次函数的实际运用 喷水问题 一、综合题 1.如图1,某灌溉设备的喷头B高出地面,喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为处达到距地面最大高度,如图2所示建立平面直角坐标系. (1)求该抛物线水流对应的二次函数关系式; (2)求喷头与水流落地处的水平距离. 2.如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶,为绿化带浇水,喷水口H离地竖直高度为.如图2,把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象,把绿化带横截面抽象为矩形,其水平宽度,竖直高度为.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到,上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为,高出喷水口,喷出的水最远落在地面C处. (1)求上边缘抛物线的函数解析式(用顶点式表示),并求喷出水的最大射程; (2)灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,喷出的水恰好经过点F时,求此时点F的坐标. 3.如图是某公园一喷水池(示意图),在水池中央有一垂直于地面的喷水柱,喷水时,水流在各方向沿形状相同的抛物线落下.若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-(x-1)2+2.25. (1)求喷出的水流离地面的最大高度; (2)求喷嘴离地面的高度; (3)若把喷水池改成圆形,则水池半径至少为多少时,才能使喷出的水流不落在水池外? 4.如图①,一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图,其中喷灌架置于点O处,喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)设置的是1米,当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时,达到最大高度5米. (1)求水流运行轨迹的函数解析式; (2)若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树,问:水流是否会碰到这棵果树?请通过计算说明. 5.某游乐场的圆形喷水池中心有一喷水管,从点往四周喷水,喷出的水柱为抛物线,且形状相同,如图,以水平方向为轴,点为原点建立平面直角坐标系,点在轴上,水柱所在的抛物线(第一象限部分)的函数表达式为. (1)求喷水管高; (2)身高为的小明站在距离喷水管的地方,他会被水喷到吗?请说明相应理由. (3)现重新改建喷泉,升高喷水管,使落水点与喷水管距离,已知喷水管升高后,喷水管喷出的水柱抛物线形状不变,且水柱仍在距离原点处达到最高,则喷水管要升高多少? 6.小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究:测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高,最高点距地面3.2m;建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为 ,其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离,y(m)是水柱距地面的高度. (1)求抛物线的表达式. (2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P水平距离3m,身高1.6m的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,求她与爸爸的水平距离. 7.某公园在人工湖里安装一个喷泉,在湖心处竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分.若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米,与湖面的垂直高度为h米.下面的表中记录了d与h的五组数据: d(米) 0 1 2 3 4 h(米) 0.5 1.25 1.5 1.25 0.5 根据上述信息,解决以下问题: (1)在下面网格(图1)中建立适当的平面直角坐标系,并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象; (2)若水柱最高点距离湖面的高度为m米,则m= ; (3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目,准备通过只调节水管露出湖面的高度,使得游船能从水柱下方通过.如图2所示,为避免游船被喷泉淋到,要求游船从水柱下方中间通过时,顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米.已知游船顶棚宽度为3米,顶棚到湖面的高度为2米,那么公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)至少调节到多少米才能符合要求?请通过计算说明理由(结果保留一位小数). 8.如图1,一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图,喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1米,当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10米时,达到最大高度6米,现将喷灌架置于坡地底部点O处,草坡上距离O的水平距离为15米处有一棵高度为1.2米的小树 垂直水平地面且A点到水平地面的距离为3米. (1)计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地. (2)记水流的高度为 ,斜坡的高度为 ,求 的最大值. (3)如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点B,那么喷射架应向后平移多少米? 9.某公园内的人工湖里有一组小型喷泉,水柱从位于湖面上方的水枪喷出,水柱落于湖面的路径形状是抛物线.现测量出如下数据,在距离水枪水平距离为d米的地点,水