6.2 平面向量的运算（习题课 平面向量运算及其应用）（同步训练）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

山西省榆次第一中学校 数学教研组 同步训练 YU CI NO.1 MIDDLE SCHOOL 习题课 平面向量运算及其应用 基础训练 1.在平行四边形ABCD中,++=( ). A. B. C. D. 2.向量a与b的夹角为60°,|a|=2,|a+2b|=2,则|b|=( ). A. B.1 C.4 D.3 3.已知A,B,D三点共线,且对任一点C,有=+λ,则λ=( ). A. B. C.- D.- 4.(多选题)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是( ). A.|b|=1 B.a⊥b C.a·b=-1 D.(4a+b)⊥ 5.(多选题)设P是△ABC所在平面内的一点,且+=2,则下列结论不正确的是( ). A.+=0 B.+=0 C.+= D.++=0 6.已知O是四边形ABCD所在平面内的一点,且,,,满足等式+=+,则四边形ABCD是 . 7. 如图,在△ABC中,若AB=AC=3,cos ∠BAC=,=2,则·= . 能力拔高 8.我 国东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示.在“赵爽弦图”中,若=a,=b,=3,则=( ). A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b 9.(多选题)已知A,B,C,是三个不同的点,=a-b,=2a-3b,=3a-5b,则下列结论正确的是( ). A.=2 B.= C.=3 D.A,B,C三点共线 10.已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间的夹角为120°.若|ka+b+c|>1(k∈R),则k的取值范围为 . 11.在Rt△ABC中,斜边BC=a,PQ是以点A为圆心,a为半径的圆上的一条直径,向量与的夹角为θ.当θ取何值时,·有最大值,并求此最大值. 思维拓展 12.在△ABC中,=2,E是线段CD上除去端点外的一动点,设=a,=b,=xa+yb,则+的最小值为 . 参考答案 1.D【解析】++=(+)+=+=+=. 2.B【解析】因为|a|=2,|a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+4|a|·|b|cos 60°+4|b|2=(2)2 , 所以|b|2+|b|-2=0,解得|b|=1(|b|=-2舍去). 3.C【解析】∵A,B,D三点共线,∴+λ=1,∴λ=-. 4.CD【解析】∵=2a,=2a+b,∴=+b,∴b=-=. 由题意知|b|=2,故A错误; 又a·b=|a||b|cos 120°=1×2×=-1,故C正确,B错误; ∵(4a+b)·=(2+)·=2·+=2||·||cos 120°+22=2×2×2×+4=0, ∴(4a+b)⊥,故D正确. 5.ACD【解析】 如图,由+=2知,P为AC的中点, 故+≠0,+=0,++≠0,B正确,A,D错误; =-=-,C错误.故选ACD. 6.平行四边形【解析】∵+=+,∴-=-,∴=,则BA=CD且BA∥CD,∴四边形ABCD为平行四边形. 7.-【解析】根据条件知, =+=+=+(-) =+, 所以·=(+)·(-) =·-+ =×3×3×-×9+×9=-. 8.B【解析】由题意得=+=+=+(+)=+-+,即=+-+,解得=+,即=a+b.故选B. 9.ABD【解析】由题意可得=-=a-2b,=-=2a-4b,=-=a-2b, ∴=2,故A正确;=,故B正确;=2,故C错误; 由=2可得∥,A为公共点,故A,B,C三点共线,故D正确.故选ABD. 10.{k|k<0或k>2}【解析】因为|ka+b+c|>1, 所以(ka+b+c)·(ka+b+c)>1, 即k2a2+b2+c2+2ka·b+2ka·c+2b·c>1. 因为a·b=a·c=b·c=cos 120°=-, 所以k2-2k>0,解得k<0或k>2, 即k的取值范围是{k|k<0或k>2}. 11.【解析】·=(+)·(+) =(-)(+) =·+(-)·-· =0+·-a2 =||·||cos θ-a2=a2(cos θ-1), 当θ=0°,即和同方向时,·有最大值,最大值为0. 12.4【解析】因为=2,所以=, 所以=x+y=x+y, 又因为C,E,D三点共线,所以x+y=1,x>0,y>0, 所以+=(+)(x+y)=2++≥2+2=4, 当且仅当=,即x=y=时取等号,此时的最小值为4