专题01 解三角形之求三角形面积-【题型专项突破系列之解三角形】备战2023年高考数学大题保分专练(全国通用)

专题01 解三角形之求三角形面积 一、基础巩固 1．的内角的对边分别为，已知． (1)求角的大小； (2)若，，求的面积． 2．在中，是边上一点，，，，. (1)求的长； (2)求的面积. 3．中，，，分别是角，，的对边，且有. (1)求角； (2)当，时，求的面积. 4．设内角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知,. (1)求角B的大小; (2)若,求的面积. 5．a，b，c分别为的内角A，B，C的对边．已知． (1)求； (2)若，求的面积． 6．已知中，内角的对边分别为，，，. (1)求A； (2)若且的内切圆的半径，求的面积. 7．在中，角所对的边分别为，已知2：1：. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的面积. 8．在锐角中，角所对的边分别为. 已知 (1)求角的大小； (2)若，求的面积. 9．已知的内角，，的对边分别为，，，若， (1)求； (2)从以下条件中选择两个，使三角形存在且唯一确定，并求的面积. ①；②；③的周长为9. 10．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角B的大小； (2)从条件①；条件②这两个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积. 11．在锐角中，角的对边分别为，，，且. (1)求角A的大小； (2)若，，求的面积. 12．已知的内角，，的对边分别为，，，，，. (1)求角； (2)求的面积. 13．在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答. 在中，内角所对的边分别是，___________. (1)求角； (2)若，求的面积. 14．在梯形ABCD中，，，． (1)求； (2)若AB=AD=2，求梯形ABCD的面积． 15．中，，，. (1)求； (2)平面四边形中，，，求的面积. 二、能力提升 16．在中，，，分别为内角，，的对边，． (1)求角的大小； (2)若，，求的面积． 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 (1)求角C的大小; (2)若a=3，且求△ABC的面积. 18．如图所示，在△ABC中，点D为BC边上一点，且BD=1，E为AC的中点，AE=，cosB=，∠ADB=． (1)求AD的长； (2)求△ADE的面积． 19．如图，中，若角所对的边分别是. (1)证明：； (2)若，求的面积. 20．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． (1)若，求的周长； (2)若，求的面积． 21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角A； (2)若，点D是BC的中点，且，求的面积. 22．在中，内角的对边分别为，已知，. (1)求A大小； (2)已知边，求面积. 23．在中，角，，所对的边分别为，，，且，． (1)求的值； (2)若平分，且交于点，，求的面积． 24．记的内角、、的对边分别为、、，已知，． (1)若，，求； (2)若，求的面积． 25．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求A； (2)若D是BC边上一点，AD是的平分线，且，，求的面积. 26．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)证明：； (2)若，，求的面积. 27．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，. (1)求； (2)若边AB上的高为1，求的面积. 28．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，． (1)求角B； (2)若边上的点D满足，，求的面积． 29．已知的内角 的对边分别为 ，. (1)求A； (2)若，且，求的面积. 30．记的内角，，的对边分别为，，，是边的中点，，. (1)求的取值范围； (2)若，求的面积. 三、核心素养 31．已知的内角的对边分别为，满足， (1)求； (2)是线段边上的点，若，求的面积. 32．在，中，记角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 (1)求角B； (2)已知点D在AC边上，且，求的面积. 33．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 (1)求角C； (2)CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值. 34．在中，，是边的中点. （1）若，，求的长； （2）若，，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 解三角形之求三角形面积 一、基础巩固 1．的内角的对边分别为，已知． (1)求角的大小； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和差公式可化简求得，进而得到； （2）利用余弦定理可求得，代入三角形面积公式即可. 【详解】（1）由正弦定理得：， 即， ，，，又，. （2）由余弦定理得：，解得：， ，. 2．在中，是边上一点，，，，. (1)求的长； (2)求的面积. 【答案】(1