专题02 解三角形之求三角形面积的范围与最值【题型专项突破系列之解三角形】备战2023年高考数学大题保分专练(全国通用)

专题02 解三角形之求三角形面积的范围与最值 一、基本不等式求最值 1．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，且． (1)求角A的大小； (2)求面积的最大值． 2．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若． (1)求角A； (2)若点D是边上的一点，且，求的面积的最大值． 3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求A的大小； (2)若，求面积的最大值. 4．在中，角的对边分别为，且满足. (1)求角的大小； (2)点为边的中点，，设，求面积的最大值. 5．在中，内角的对边分别是，且. (1)求； (2)若是边的中点，且，求面积的最大值. 6．已知的三个角所对的边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积的最大值． 7．记的面积为S，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 (1)求角C. (2)求面积的最大值. 8．如图，在平面凹四边形中，，，，角满足：． (1)求角的大小 (2)求凹四边形面积的最小值． 9．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求A； (2)若的外接圆半径为，求面积的最大值. 10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，满足． (1)求∠B的值； (2)已知点D在边AC上，且，，求△ABC面积的最大值． 11．在①a＝2，②a＝b＝2，③b＝c＝2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求△ABC的面积的值（或最大值）．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，三边a，b，c与面积S满足关系式：，且______，求△ABC的面积的值（或最大值）． 12．在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在中，角的对边分别为，且______． (1)求角的大小； (2)边上的中线，求的面积的最大值． 13．在中，为上一点，. (1)若为的中点，，求的面积； (2)若，求的面积的最小值. 14．在中，内角的对边分别是，. (1)求角的大小； (2)若点满足，且，求面积的最小值. 15．如图1鱼牙齿呈三角形，牙根处有凹陷.为测鲨鱼牙齿面积，把鲨鱼牙齿视为如图2模型，测得，，. (1)若，，求平面凹四边形ABCD面积； (2)若，求平面凹四边形ABCD面积的最小值. 二、三角函数值域求最值 16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，求△ABC面积的最大值． 17．在中，点在边上，，，. (1)若，，求的长； (2)若，求的面积的取值范围. 18．已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的取值范围. 19．在锐角中，，，分别为内角，，的对边，且，. (1)求角的大小； (2)求面积的取值范围. 20．在锐角中，a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，外接圆周长为，且． (1)求c； (2)记的面积为S，求S的取值范围． 21．锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：． (1)求A； (2)求面积取值范围． 22．已知锐角三角形中，角、、所对的边分别为、、，向量，，且. (1)求角的大小； (2)若，求面积的取值范围. 23．在中，角，，所对的边分别为，，，已知． (1)证明：； (2)若是钝角，，求面积的取值范围． 24．在中，角、、的对边分别是、、，且满足． (1)求角的大小； (2)若，求的面积的取值范围． 25．如图，某菜农有一块等腰三角形菜地，其中，米．现将该三角形菜地分成三块，其中． (1)若，求的长； (2)求面积的最小值． 26．如图，设的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，若，且，点D是外一点，. (1)求角B的大小； (2)求四边形面积的最大值. 27．在中，角的对边分别为，且． (1)求； (2)若，且为锐角三角形，求的面积的取值范围． 28．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以a，b，c为边长的三个正方形的面积依次为，，，且. (1)求C； (2)若，求的取值范围. 29．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)求A； (2)若是锐角三角形，且，求面积的取值范围. 30．如图所示，某住宅小区一侧有一块三角形空地，其中，，．物业管理部门拟在中间开挖一个三角形人工湖，其中，都在边上（，均不与，重合，在，之间），且． (1)若在距离点处，求点，之间的距离； (2)设， （i）求出的面积关于的表达式； （ii）为节省投入资金，三角形人工湖的面积要尽可能小，试确定的值，使的面积最小，并求出这个最小面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 解三角形之求三角形面积的范围与最值