专题17.1 勾股定理（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

学科呵 学抖网原，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题17.1勾股定理（知识解读） 【学习目标】 1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法 会借助勾股定理确定数轴上表示无理数的点，理解实数与数轴上的点一一对应关系 3.能够从实际问题中抽象出直角三角形，并能运用勾股定理进行有关的计算和证明 【知识点梳理】 知识点1勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如图：直角三角形ABC的两直角 边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2. 斜边 直角边 直角边 注意：(1)勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。 (2)利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的 线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决 问题的目的。 (3)理解勾股定理的一些变式： a2=c2-b2,b2=c2-a2,c2=(a+b2-2ab. 运用：1.已知直角三角形的任意两条边长，求第三边： 2.用于解决带有平方关系的证明问题： 3,利用勾股定理，作出长为的线段 知识点2勾股定理证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图(1)所示的正方形. 图(1)中Ecm=(a+b}=c2+4x号ab,所以a2+b2=c2. (1】 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形. 图(2)中E四=c2=(6-a2+4xab,所以c2=a2+b2. (2) 方法三：如图(3)所示，将两个直角三角形拼成直角梯形. Bb (3) a+a+边=2×2ab+c2,所以a2+b2=c2 1 2 【典例分析】 【考点1：勾股定理】 【典例1】(2020秋·温江区期末)如图是一个直角三角形，它的未知边的长x 等于( A.13 B.√13 C.5 D.√5 【变式1-1】(2020春·东莞市期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3, AC=2,则BC的值是() A.√5 B.√6 c.√7 D.13 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-2】(2021秋·中原区校级期末)如图，BC=13,CD=5,则AC是() A.65 B.5W194 C.12 D.不确定 【变式1-3】(2022秋·雁塔区校级期中)若直角三角形的三边长为5,12，m, 则m2的值为() A.13 B.119 C.169 D.119或169 【典例2】(2022秋·南关区校级期末)如图，己知正方形A的面积为3，正方 形B的面积为4，则正方形C的面积为() A.7 B.5 C.25 D.1 【变式2-1】(2022秋·浑南区月考)如图，在△4BC中，∠ACB=90°，以它 的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S,S2,S3,已知S1=5,2=12, 则S的值为() A.13 B.17 C.7 D.169 【变式2-2】(2022秋·兴庆区校级月考)如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC =8,BC=4,则正方形ABDE的面积为() A,18 B.48 C.65 D.72 【变式2-3】如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【考点3：作无理数的线段】 【典例4】(2021秋·丰泽区校级期末)(1)用直尺和圆规在如图所示的数轴上 作出表示V10的点A.(要求：不写作法，保留作图痕迹》 (2)若数轴上的另一点B与点A关于1所在的点对称，则点B对应的数 是 -54-3-2-1012345 【变式4】(2020春·海勃湾区期末)如图，在数轴上点A,B所表示得数分别 是-1,1，CB LAB,BC=1,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于 点D(点D在点B的右侧)，则点D所表示的数是() -1 B12 A.√5 B.V5-1 C.√2 D.2-√5 【考点4：勾股定理的证明】 【典例5】勾股定理是毕达哥拉斯定理的中国称谓，它揭示了直角三角形三边的 数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，中国是发现、研 究和运用勾股定理最古老的国家之一，我国古代称直角三角形的直角边为“勾” 或“股”，斜边为“弦”，因而将这条定理称为勾股定理.请你从以下图形 中，任意选择一个来证明这个定理， a E b (1) (2) (3) 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式5-1】】(2021秋·东坡区期末)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样， 其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法” 来证明.将两个