1.3线段的垂直平分线（第一课时）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（北师大版）

主讲：XXX 1.3 线段的垂直平分线（第1课时) 北师大版八年级◑下册 教学 分析 典例 探究 巩固 提高 归纳 总结 1 教学目标 素养目标 技能目标 知识目标 能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。 经历探索-猜测-证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 体验解决问题的多样性发展推理能力和创新精神。锻炼克服困难的意志，建立自信心。 2 教学重难点 教学重点 教学难点 掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理。 能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算. 3 创设情境 引入新课 思考1： 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 4 创设情境 引入新课 操作观察： 已知点A与点A′关于直线l 对称，如果线段AA′沿直线l 折叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2= 90°，即直线l 既平分线段AA′，又垂直线段AA′. ● ● l A A′ D 2 1 (A) 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线（中垂线）. 由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 5 创设情境 引入新课 思考2：如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系． A B l P1 P2 P3 P1A ____P1B P2A ____ P2B P3A ____ P3B ＝ ＝ ＝ 结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 由此你能得到什么结论？ 6 典例探究 深化新知 证明命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 已知：如图，直线 MN⊥AB，垂足为 C，且 AC = BC，P 是 MN 上的任意一点. 求证：PA = PB. 证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA =∠PCB = 90°. ∵ AC = BC，PC = PC， ∴△PCA≌△PCB（SAS）. ∴ PA = PB（全等三角形的对应边相等）. 7 数学符号语言如下： 归纳总结 认知升华 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. ∵直线 l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在 l 上． ∴PA =PB． 典例探究 深化新知 思考：你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明． 典例探究 深化新知 证明命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 已知：已知：线段 AB，点 P 是平面内一点且 PA = PB． 求证：P 点在 AB 的垂直平分线上． 证明一：过点 P 作已知线段 AB 的垂线 PC， ∵ PA = PB， PC = PC， ∴Rt△PAC ≌Rt△PBC（HL）． ∴AC = BC， 即 P 点在 AB 的垂直平分线上． 分析：借助等腰三角形的“三线合一” 10 典例探究 深化新知 证法二：取 AB 的中点 D，过 P，D 作直线. ∵AP = BP，PD = PD. AD = DB， ∴△APD ≌△BPD（SSS）. ∴∠PDA =∠PDB（全等三角形的对应角相等）. 又∵∠PDA +∠PDB = 180°， ∴∠PDA =∠PDB =∠90°，即 PD⊥AB. ∴ P 点在 AB 的垂直平分线上. 典例探究 深化新知 证法三：过 P 点作∠APB 的角平分线交 AB 于点 D. ∵AP = BP，∠APD =∠BPD，PD = PD， ∴△APD ≌△BPD（SAS）. ∴AD = BD，∠PDA =∠PDB 又∵∠PDA +∠PDB = 180°