1.3线段的垂直平分线（第二课时）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（北师大版）

主讲：XXX 1.3 线段的垂直平分线（第2课时) 北师大版八年级◑下册 教学 分析 典例 探究 巩固 提高 归纳 总结 1 教学目标 素养目标 技能目标 知识目标 经历折纸和作图、猜想、证明的过程，能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。 经历猜想-探索-能够作出以 a为底，h为高的等腰三角形。 体验解决问题的多样性发展推理能力和创新精神。锻炼克服困难的意志，建立自信心。 2 教学重难点 教学重点 教学难点 能够证明与线段垂直平分线相关的结论。 已知底边和底边上的高，能够利用尺规作图作出等腰三角形。 证明三线共点 3 创设情境 引入新课 思考1： 拿出你们准备好的锐角三角形纸片，把三条边分别对折，观察 三条折痕，你发现了什么？ 思考2：作三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么？ P 三条边的垂直平分线交于一点P 三条边的折痕交于一点 4 典例探究 深化新知 例1 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. P A B C 已知：如图，在△ABC 中，边 AB 的垂直平分线与边 BC 的垂直平分线相交于点 P. 求证：边 AC 的垂直平分线经过点 P，且 PA=PB=PC. 分析：要想证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条的交点在另一条直线上即可。我们联想到线段垂直平分线的性质定理和判定定理。 证明：∵点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， ∴ PA = PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）. 同理，PB = PC. ∴PA = PB = PC. ∴ 点 P 在线段 AC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）， 即边 AC 的垂直平分线经过点 P. 5 数学符号语言如下： 归纳总结 认知升华 定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点 的距离相等. ∵　点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点， ∴　PA =PB=PC． A B C P 典例探究 深化新知 1. 分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置. 在三角形内 在斜边中点 在三角形外 典例探究 深化新知 2. 如图，在△ABC 中，BC = 2，∠BAC ＞ 90°，AB 的垂直平分线交 BC 于点 F ，请找出图中相等的线段，并求出△AEF 的周长. A B C E F 解：AE = BE，AF = CF. （线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等） ∴ AE + EF + AF = BE + EF + CF = BC = 2 典例探究 深化新知 做一做：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形 吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 已知：三角形的一条边a和这边上的高h. 求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h. A1 D C B A a h (D) C B A a h A1 D C B A a h A1 提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等. 9 典例探究 深化新知 （2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？ 可以画出无数个三角形 典例探究 深化新知 （3）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？ 这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧. 数学符号语言如下： 归纳总结 认知升华 定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． P A B 作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 典例探究 深化新知 例 2 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形. 已知：如图，线段 a，h. 求作：△ABC，使 AB = AC，且 BC = a，高 AD = h. a h 作法： （1）作线段 BC = a. （2）作线段 BC 的垂直平分线 l，交 BC 于点 D. （3）在 l 上作线段 DA，使 DA = h. （4）连接 AB，AC. △ABC为所求的等腰三