17.2 勾股定理的折叠问题（第3课时）（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

17.2勾股定理的折叠问题（第3课时） 第17章 勾股定理 教师 xxx 人教版 八年级下册 折叠求长度问题 方程思想 折叠求面积问题 旋转问题 01 03 02 04 CONTANTS 目 录 折叠求长度问题 01 关于折叠 轴对称 对应边相等 折叠 性质 折叠前后的两个图形全等 对应角相等 见折叠，找相等 专题特训 知识点梳理一、勾股定理 勾股定理的定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么. 勾股定理的含义：勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. 勾股定理的应用：利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的. 勾股定理的一些变式： 专题特训 知识点梳理二、利用勾股定理解决折叠问题的解题思路 1.总体解题思路：折叠性质+方程思想+勾股定理 2.解题思路步骤：设所求线段为未知数，利用折叠性质，把能用未知数表示的线段表示出，勾股定理所需的直角三角形一般就会呈现在图上，符合这样的直角三角形一般有如下特征：一直角边为具体数字，另一直角边和斜边分别是含有未知数的代数式。 3.注意折叠问题中常出现的数学典型模型：“角平分线+平行线=等腰△” 专题特训 1. 如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若＝90°，PF＝8，PH＝6，则BC= ． 8 8 6 6 24 类型1　折叠求长度问题 专题特训 2. 如图，在长方形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点， ，则折痕AM的长为 ． 专题特训 2 2 专题特训 3 专题特训 【方法总结]】叠就是将已知条件转化到一个直角三角形中，运用勾股定理求解，其中折叠问题要抓住对称性，找出对应的线段与角． 专题特训 折叠求面积问题 02 C 类型2　折叠求面积问题 专题特训 B 专题特训 专题特训 方程思想 03 类型3　方程思想 专题特训 6 专题特训 专题特训 专题特训 旋转问题 05 专题特训 专题特训 1．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D是BC的中点，E为AB上的一点，沿DE翻折△BDE，点B正好与点C重合，连结CE，若AE＝3，BE＝5，则边AC的长为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 B 课堂练习 24 2．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝____． 3 课堂练习 25 3．如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，求四边形DBCE的周长． 课堂练习 26 A 课堂练习 27 5．如图，折叠长方形纸片ABCD，使点B落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB，BC上(含端点)，且AB＝6，BC＝10.设AE＝x，则x的取值范围是______________． 2≤x≤6 课堂练习 28 6．如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，已知CE＝3 cm，AB＝8 cm，求图中阴影部分的面积． 解：由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称，故AF＝AD，EF＝DE＝DC－CE＝8－3＝5，∴CF＝4，设BF＝x cm，则AF＝AD＝BC＝x＋4.在Rt△ABF中，由勾股定理得82＋x2＝(x＋4)2，解得x＝6，故BC＝10，∴阴影部分的面积为10×8－2S△ADE＝80－50＝30(cm2) 课堂练习 29 7．在长方形纸片ABCD中，AD＝4 cm，AB＝10 cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为FF，求DE的长． 课堂练习 30 8．如图，将长方形纸片沿着CE所在的直线折叠，点B落在点B′处，CD与EB′交于点F，如果AB＝10 cm，AD＝6 cm，AE＝2 cm，求EF的长． 课堂练习 31 感谢观看 3．动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为 . 4．如图，点E、F分别在正方形纸片ABCD的边BC、CD上，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且点E、G、F在同一直线上．若EG＝2，DC＝6，则FG＝ . 5．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边上的点F处．已知BC＝10cm，AB＝8cm，求CE的长． 解：