广东省梅州市梅县区东山学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷

2020-2021学年广东省梅州市梅县区东山学校九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）5的相反数是（　　） A．﹣5 B．﹣ C． D．5 2．（3分）图中立体图形的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（　　） A．0.11×106 B．1.1×105 C．0.11×105 D．1.1×106 4．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝110°，则∠2的度数为（　　） A．60° B．70° C．80° D．110° 5．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a3+a2＝2a5 B．a3•a2＝a6 C．a3÷a2＝a D．（a3）2＝a9 6．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（　　） A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形 7．（3分）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x﹣1和y＝的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）已知关于x的方程x2+x﹣a＝0的一个根为2，则另一个根是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6 10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论： ①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0， 正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　． 12．（4分）分解因式：ma2+2mab+mb2＝　 　． 13．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是　 　． 14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝　 　． 15．（4分）正八边形一个内角的度数为 　 　． 16．（4分）若x﹣2y+1＝0，则5﹣x+2y的值是　 　． 17．（4分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为　 　． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）计算：． 19．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝． 20．（6分）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°． （1）过点B作AC边的垂线MN，交AC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）条件下，若BD＝4，cos∠BAD＝，求BC的长． 22．（8分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）这次活动一共调查了　 　名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于　 　度； （4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是　 　人． 23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N． （1）求证：∠ADB＝∠CDB； （2）若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．（10分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD． （1）求k的值； （2）求点C的坐标； （3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d＝MC+MD最小，求点M的坐标． 25．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，