2023年九年级数学中考复习 矩形综合解答题 专题突破训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《矩形综合解答题》专题突破训练(附答案) 1.如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,连结DE,AE延长CB到点F,连结AF,使∠AFC=∠DEC. (1)求证:四边形AFED是平行四边形; (2)若四边形AFED是菱形,CE=6,DC=8,求AE的长. 2.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠EAC=∠BAC,CE⊥AE,交AD于点F,连接DE、OF. (1)求证:OF⊥AC; (2)连接AE,CF,已知 (从以下两个条件中选择一个作为已知,填写序号),请判断四边形AODE的形状,并证明你的结论. 条件①:∠BAC=2∠ACB; 条件②:三角形ABO是等边三角形. (注:如果选择条件①条件②分别进行解答,按第一个解答计分) 3.如图,矩形ABCD中,AD=8,AC=10,动点E在对角线AC上.连接DE,作EF⊥ED交射线BC于点F. (1)当AC平分∠DEF时,求AE的长; (2)当△EFC为等腰三角形时,求AE的长. (3)在运动过程中,DE与EF的比值是否发生变化,如果改变,请说明理由;如果不改变,请直接写出它的比值. 4.实践与探究 操作一:如图①是一张矩形纸片,点E在边AB上,把△BCE沿直线CE翻折,使点B落在对角线AC上的点F处,连结DF,且点E、F、D在同一直线上. (1)若∠CEB=70°,则∠EDC= °. (2)当AE=2时,求BE的长.小明对求BE的长进行了解答, 下面是部分解答过程: 如图①,设BE的长为x,则由折叠知,EF=EB=x,∠DEC=∠BEC. ∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,DC=AB=2+x. ∴∠DCE=∠BEC,∴∠DCE=∠DEC,∴DE=DC=2+x.∴DF=2. 请你补全余下的解答过程. 操作二:如图②,矩形纸片中,AB=3,BC=2,点G是BC的中点,点E是AB边上的一动点,将△BGE沿EG所在直线翻折得到△FEG,连结DF,则线段DF的最小值是 . 5.将矩形纸片ABCO放在平面直角坐标系中,点O(0,0),点A(﹣8,0),点C(0,6).现绕点O顺时针旋转矩形纸片ABCO,得到新的矩形A'B'C'O,其中A,B,C的对应点分别为A',B',C'.当直线BC与直线B'C'有交点时,设交点为D. (1)在旋转过程中,判断线段CD和C'D的数量关系,并以图①为例说明理由; (2)在旋转过程中,当点A'落在线段BC上时(如图②),直接写出点A'的坐标 ; (3)在旋转过程中,若线段A'O恰好过线段BC中点E时(如图③),求线段CD的长; (4)在旋转过程中,当线段A'O与线段BC的交点M恰好是线段BD中点时(如图④),请直接写出点M和点D的坐标. 6.如图1,在长方形ABCD中,AB=6,BC=10,动点E从点A出发,沿边AD,DC向点C运动. (1)当点E在边AD上,且DE=4时,求∠AEB的度数. (2)当△BCE的面积为20时,求DE的长. (3)如图2,若MN,AD关于直线BE对称. ①连结BN,BM,当点E在边AD上时,求△BMN的面积. ②当直线MN恰好经过点C时,请直接写出DE的长度. 7.如图①,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB=3,BC=6.若不改变矩形ABCD的形状和大小,当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动. (1)当∠OAD=30°时,求点C的坐标; (2)若点M是AD的中点,连接OM,MC.当点A在移动的过程中,∠OAD等于多少度时,点O,M,C,D能组成平行四边形,并说明理由;求出此时点C的坐标. 8.矩形ABCD中,(k>1),点E是边BC的中点,连接AE,过点E作AE的垂线EF,与矩形的外角平分线CF交于点F. 【特例证明】(1)如图(1),当k=2时,求证:AE=EF; 【类比探究】(2)如图(2),当k≠2时,求的值(用含k的式子表示); 【拓展运用】(3)如图(3),当k=3时,P为边CD上一点,连接AP,PF,∠PAE=45°,PF=,则BC的长为 . 9.如图1,在矩形ABCD中,已知BC=12.AB=5,点E、F分别是AC、BC的中点,连接EF.将△EFC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α. (1)问题发现: ①当α=0°时,= ;②当α=180°时,= ; (2)拓展探究: 将△EFC绕点C按顺时针方向旋转到如图2的位置,求此时的值; (3)问题解决: 当△EFC旋转至A、F、E三点共线时,求线段BF的长(写出必要的解题过程). 10.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD=10,BC=AD=6,P为射线BC上一点,将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置,使点B落在点E处. (1)