第一章 三角形的证明 综合练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明综合练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、下列命题是真命题的是( ) A.等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合 B.一个三角形被截成两个三角形,每个三角形的内角和是90度 C.有两个角是60°的三角形是等边三角形 D.在ABC中,,则ABC为直角三角形 2、如图,在中,,,,D为AB上一动点(不与点A重合),为等边三角形,过D点作DE的垂线,F为垂线上任意一点,G为EF的中点,则线段BG长的最小值是( ) A. B.6 C. D.9 3、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=50°,MN垂直平分AB交AB于点M,交AC于点N,连接BN,ND⊥BC于点D,则∠BND的度数为( ) A.65° B.75° C.55° D.50° 4、一副三角板如图放置,点A在DF的延长线上,∠D=∠BAC=90°,∠E=30°,∠C=45°,若BC//DA,则∠ABF的度数为( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 5、如图,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线DE交AC于点E,垂足为D,则∠EBC的度数是( ) A.30° B.40° C.70° D.80° 6、如图,在△ABC中,∠BAC=45°,E是AC中点,连接BE,CD⊥BE于点F,CD=BE.若AD=,则BD的长为( ) A.2 B.2 C.2 D.3 7、如图,△ABC中,,∠CAB的角平分线AD交BC于D,于E,,且,则BC的长是( ) A.6cm B.4cm C.10cm D.以上都不对 8、如图,在中,AD是角平分线,且,若,则的度数是( ) A.45° B.50° C.52° D.58° 9、如图,等边中,D为AC中点,点P、Q分别为AB、AD上的点,,,在BD上有一动点E,则的最小值为( ) A.7 B.8 C.10 D.12 10、等腰三角形周长为17cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰长为( ) A.6cm B.7cm C.5cm或6cm D.5cm 二、填空题(共 10 小题) 1、将一副三角尺如图所示叠放在一起,点A、C、D在同一直线上,AE与BC交于点F,若AB=14cm,则AF=_cm. 2、如图,在平面直角坐标系中,点,,.在第一象限内找一点横坐标、纵坐标均为整数的点C,使得点M是的三边垂直平分线的交点,则点C的坐标为_. 3、如图,AB=BE,∠DBC=∠ABE,BD⊥AC,则下列结论正确的是:_.(填序号) ①BC平分∠DCE;②∠ABE+∠ECD=180°;③AC=2BE+CE;④AC=2CD﹣CE. 4、如图,中,,点在边上,,若,则的度数为_. 5、如图,在ABC中,AB=AC,∠A=36°,点D在AC上,且BD=BC,则∠BDC=_. 6、如图,中,,于D,,则_; 7、如图,中,边AC的垂直平分线与边BC交于点D.将沿AD折叠后,使点C与点E重合,且,若,则_度. 8、已知:如图,在中,,线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,如果,那么_. 9、如图,,为上的定点,、分别为、上两个动点,当的值最小时,的度数为_. 10、如图,是的平分线,于点,于点,,,的面积是36,则的长是_. 三、解答题(共 6 小题) 1、在5×5的正方形网格中,点A,B,C,D,E均在格点上. (1)图①中根据 来判断ABC≌BED; (2)图①中BC与DE的数量关系是 ,位置关系是 ; (3)ABC是以AB为腰的等腰直角三角形,请在图中用字母C标出正确的点C位置,使点C在格点上,画出所有可能的等腰直角三角形. 2、在和中,,,. (1)如图1,当点A、C、D在同一条直线上时,求证:; (2)如图2,当点A、C、D不在同一条直线上时,求证:; (3)如图3,在(2)的条件下,连接CF并延长CF交AD于点G,求证: 3、设两个点A、B的坐标分别为,,则线段AB的长度为:.举例如下:A、B两点的坐标是,,则A、B两点之间的距离.请利用上述知识解决下列问题: (1)若,,且,求x的值; (2)已知△ABC,点A为、点B为、点C为,求△ABC的面积; (3)求代数式的最小值. 4、已知: (1)O是∠BAC内部的一点. ①如图1,求证:∠BOC>∠A; ②如图2,若OA=OB=OC,试探究∠BOC与∠BAC的数量关系,给出证明. (2)如图3,当点O在∠BAC的外部,且OA=OB=OC,继续探究∠BOC与∠BAC的数量关系,给出证明. 5、在长方形ABCD中,截取如图所示的阴影部分,已知EC=5,CF=5,FG=4,EG=3,∠EGF=90°. (1)连接EF,求证:∠FEC=90°; (2)求出图中阴影部分的面积. 6、如图,是等边三角形,D点是BC上一点,,于点E,C