2023年四川省成都市中考数学第2轮专题复习——三角函数实际应用训练1

成都市中考数学第2轮专题复习 三角函数实际应用训练1（2022-2023年版） 1. 如图，某人为了测量小山顶上的塔的高，他在山下的点处测得塔尖点的仰角为，再沿方向前进到达山脚点，测得塔尖点的仰角为，塔底点的仰角为，求塔的高度．结果保留根号 2. 热气球的探测器显示，从热气球处看大楼顶部的仰角为，看大楼底部的俯角为，热气球与该楼的水平距离为米，求大楼的高度．结果精确到米，参考数据： 3. “剑门雄关天下险，女皇故里美名扬”年月日第届女儿节在广元南河水上公园拉开帷幕，文艺表演后，举行了精彩的凤舟竞赛，经过激烈角逐，旺苍、剑阁、苍溪代表队分别夺得前三名．如图，若苍溪代表队划行的彩船从点出发，以每秒米的速度向正北方向划行，经过秒到达点处．在出发地和点处分别望向湖中心处，测得，． 求湖中心到点的距离； 彩船到达点后，继续向正北方向航行，问：还要经过多长时间，彩船到湖中心的距离最短？ 4. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求和的长结果取整数． 参考数据：，，，取． 5. 我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面欣赏悬挂在墙壁上的油画的示意图，设油画与墙壁的夹角，此时小然的眼睛与油画底部处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置处，且与垂直．已知油画的长度为． 视线的度数为______用含的式子表示 当小然到墙壁的距离时，求油画顶部点到墙壁的距离． 6. 为积极参与我市创建全国文明城市活动，某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度，他站在距离教学楼底部处米远的地面处，测得宣传牌的底部的仰角为，同时测得教学楼窗户处的仰角为、、、在同一直线上然后，小明沿坡度：的斜坡从走到处，此时正好与地面平行． 求点到直线的距离结果保留根号； 若小明在处又测得宣传牌顶部的仰角为，求宣传牌的高度结果精确到米，，． 7. 小明周末与父母一起到眉山湿地公园进行数学实践活动，在处看到，处各有一棵被湖水隔开的银杏树．他在处测得在西北方向，在北偏东方向．他从处走了米到达处，又在处测得在北偏东方向． 求的度数； 求两棵银杏树，之间的距离．结果保留根号 8. 如图，在某港口的正南方向有一渔船在处作业，到了上午：时渔船发出求救信号，港口指挥中心指示位于港口东南方向距离海里处的巡逻船去营救，并且最迟在中午：赶到，此时巡逻船发现渔船在它的南偏西方向，同时正南方向处有触礁警示．如果巡逻船沿前去营救，行驶海里到处，测得与的夹角为，请问仍按原航线行驶是否有触礁的危险？若无危险，巡逻船的速度至少要达到每小是多少海里？ 9. 观音湖湿地公园，城市之湖，遂宁之芯，善美之地，是遂宁的一张美丽名片，其中，临仙阁彩拱翼舒，轩敞郎明，格外耀眼．某数学小组为测量临仙阁高度，作出了如下实验：在湖边观景台处测得临仙阁顶部的仰角为，沿着坡比为的斜坡行走后至处，走到临仙阁塔前广场，此时，发现临仙阁的底部与广场在同一水平线上，并测得临仙阁顶部的仰角为，求塔高．结果取整数 参考数据：，，，． 10. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为米，在测点处安置测倾器，测得点的仰角，在与点相距米的测点处安置测倾器，测得点的仰角点，与在一条直线上，求电池板离地面的高度的长．结果精确到米；参考数据，， 11. 某数学兴趣小组用高为米的测角仪测量小树的高度，如图，在距一定距离的处测得小树顶部的仰角为，沿方向行走米到处时，又测得小树顶部的仰角为，求小树的高度．参考数据：，，，，， 12. 小宸想利用测量知识测算湖中小山的高度．他站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，如图所示，他在点处测得小山顶端的仰角为，小山顶端在水中倒影的俯角为若点到湖面的距离，，，、、三点共线，，求小山的高度光线的折射忽略不计；结果保留根号 13. 如图，在一条河的北岸有两个目标、，现在位于它的对岸设定两个观测点、，已知，在点测得，在点测得，米． 求点到的距离；结果保留根号 在点又测得，求的长．结果精确到米 参考数据：，，，， 14. 小李要外出参加“建国周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆，箱长，拉杆的长度都相等，，在上，在上，支杆，，，，请根据以上信息，解决下列问题． 求的长度结果保留根号； 求拉杆端点到水平滑杆的距离结果保留根号． 15. 图是一台实物投影仪，图是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，