第六章反比例函数压轴题专题训练（二）2022-2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上期 第六章反比例函数压轴题专题训练二 1. 如图,直线与反比例函数的图象交于,两点,过点作轴于点,过点作轴于点. 求,的值及反比例函数的解析式; 若点在直线上,且,请求出此时点的坐标; 在轴正半轴上是否存在点,使得为等腰三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,说明理由. 2. 如图,在平面直角坐标系中,四边形为矩形,点坐标为,反比例函数的图象分别与,交于点,,点为线段上的动点,反比例函数的图象经过点,交于点,连接. 求直线的函数表达式; 将沿所在直线翻折得到,当点恰好落在直线上时,求的值; 当点为线段中点时,将绕点旋转得到,其中,的对应点分别为,,当时,求点的坐标. 3. 如图,矩形在平面直角坐标系中,且.,是边上一个动点不与,重合,过点的反比例函数的图象与边交于点. 当点运动到边的中点时,直接写出的值; 在的条件下,求直线的解析式; 若将沿折叠,点恰好落在边上的点处,求的坐标. 4. 如图,矩形的顶点、分别落在轴、轴的正半轴上,点,反比例函数的图象与、分别交于、两点,,点是线段上一动点. 求反比例函数关系式和点的坐标; 如图,连接、,求的最小值; 如图,当时,求线段的长. 5. 如图,直线与轴、轴分别相交于,两点,与双曲线在第一象限与第三象限分别交于,两点,过点作轴于点,且,点的坐标为. 求双曲线的解析式; 观察图象,直接写出不等式的解集; 若点为双曲线上点右侧的一点,且轴于点,当以点,,为顶点的三角形与相似时,求点的坐标. 6. 如图,一次函数的图象与反比例函数为常数,且的图象交于,两点. 求反比例函数的表达式及点的坐标; 点在反比例函数第三象限的图象上,使得的面积最小,求满足条件的点坐标及面积的最小值; 设点为轴上一点,点在双曲线上,以点,,,为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出点坐标;若不能,请说明理由. 7. 如图,在矩形中,,,分别以、所在的直线为轴、轴,建立如图所示的坐标系,连接,反比例函数的图象经过线段的中点,并与矩形的两边交于点和点,直线:经过点和点. 求反比例函数的解析式; 连接、,求的面积; 在第一象限内,请直接写出关于的不等式的解集:_. 如图,将线段绕点顺时针旋转一定角度,使得点的对应点恰好落在轴的正半轴上,连接,作,点为线段上的一个动点,求的最小值. 8. 如图,一次函数与反比例函数交于点、两点,且点的坐标为,一次函数与轴交于点,连接、. 求一次函数和反比例函数的表达式; 求点的坐标及的面积; 过点作轴的垂线,垂足为点点是反比例函数第一象限内图象上的一个动点,过点作轴的垂线交轴于点,连接当与相似时求点的坐标. 9. 如图,直线与双曲线交于,两点,点的坐标为,点是双曲线第一象限分支上的一点,连接并延长交轴于点,且. 求的值并直接写出点的坐标; 点是轴上的动点,连接,,求的最小值; 是轴上的一点,当为直角三角形时,请求出符合条件的所有点的坐标. 10. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与轴、轴分别交于点、,轴于点,. 求一次函数和反比例函数的表达式; 在反比例函数图象上求一点,使得以、、、为顶点的四边形是菱形; 若与相似但不全等,判断平面内符合题意的点有几个?并求出其中一个点的坐标. 11. 如图,直线与双曲线交于、两点,是第一象限内的双曲线上任意一点. 若点坐标为,,求点坐标. 若,连接,若的面积是,求值. 设直线、分别与轴相交于、两点,且,,求的值. 12. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点,与反比例函数的图象交于. 求一次函数和反比例函数的表达式; 设是直线上一点,过作轴,交反比例函数的图象于点,若,,,为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标. 13. 如图,在平面直角坐标系中,四边形是矩形,反比例函数分别交边,于,两点,作直线若,,. 求反比例函数与直线的解析式. 在平面直角坐标系中,是否存在点,使得以,,,为顶点的四边形是以为边的平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 14. 如图,四边形是矩形,,,反比例函数的图象过点. 求的值. 点为反比例图象上的一点,作直线,轴,当四边形是正方形时,求点的坐标. 点为坐标平面上的一点,在反比例函数的图象上是否存在一点,使得以、、、为顶点组成的平行四边形面积为?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 15. 如图,已知一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数的图象的一个交点为,过点作的垂线,与反比例函数的图象交于点. 和的值分别是多少? 直线,分别交轴于点,,若是轴上一点,且满足∽,求点的坐标. 16. 如图,点是双曲线上一动点,且、为关于的一元二次方程的两根,动直线与轴、轴正半轴分别交于点、,过点与垂直的直线交轴于点,点是的中点,的延长线交过点与垂直的直线于点. 求双曲