2.5.2 用二次函数的图象解一元二次方程(不等式) 同步培优与检测 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2.5.2 用二次函数的图象解一元二次方程(不等式) 同步培优与检测 一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为(　　) A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝x2＝－1 C．x1＝x2＝3 D．x1＝－1，x2＝3 2．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个解的范围是(　　) A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 3．借助二次函数y＝2x2－3x－1的图象，可求出下面哪个方程的近似根(　　) A．x2＋x－1＝0 B．2x2＋3x－1＝0 C．2x2－3x＋5＝6 D．x2＋5x＝1 4．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是( ) A．x＜2 B．x＞－3 C．－3＜x＜1 D．x＜－3或x＞1 5．小颖用计算器探索方程ax2＋bx＋c＝0的根，她作出的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，并求得该方程的一个近似根为x＝－4.3，则该方程的另一个近似根(精确到0.1)为 ( ) A. x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.3 6．如图，已知抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋m交于A(－3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是(　　) A．x≤－3或x≥1 B．x≤－1或x≥3 C．－3≤x≤1 D．－1≤x≤3 二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 7．二次函数y＝x2－4x－12与x轴的交点坐标是____________________，与y轴的交点坐标是_______________． 8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(2，0)． 方程ax2＋bx＋c＝0的解为_______________________. 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标(－1，－3.2)及部分图象(如图所示)，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝____________． 10．如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________________． 11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，ax2＋bx＋c＜－1时，x的取值范围是 ． 三．解答题（共5小题， 45分） 12． (10分) 利用二次函数的图象求方程x2－x－6＝0的根． 13． (11分) 可以用如下方法求方程x2－2x－2＝0的实数根的范围：利用函数y＝x2－2x－2的图象可知，当x＝0时，y<0；当x＝－1时，y>0，所以方程有一个根在－1和0之间． (1)参考上面的方法，求方程x2－2x－2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间； (2)若方程x2－2x＋c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围． 14． (12分) 已知关于x的一元二次方程x2＋x－m＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)二次函数y＝x2＋x－m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2＋x－m＝0的解． 15． (12分) 如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2). (1)求m的值和抛物线的表达式； (2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集(直接写出答案)； (3)若M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在抛物线y＝x2＋bx＋c上，试比较y1与y2的大小． 参考答案 1－6DCCCCD 7．(－2，0)和(6，0)，(0，－12) 8．x1＝－1，x2＝2 9．3.3 10．x＜－1或x＞3 11．0＜x＜2 12．解：列表如下： x －2 －1 0 1 2 3 x2－x－6 0 －4 －6 － －6 －4 0 描点，连线，函数y＝x2－x－6的图象如图．从图象可以看到抛物线与x轴的交点是(－2，0)，(3，0)，∴方程x2－x－6＝0的根是x1＝3，x2＝－2 13．解：(1)利用函数y＝x2－2x－2的图象可知，当x＝2时，y<0；当x＝3时，y>0， 所以方程的另一个根在2和3之间． (2) 函数y＝x2－2x＋c图象的对称轴为直线x＝1. 由题意得解得0<c<1. 14．(1) ∵关于x的一元二次方程x2＋x－m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，