天津市第四十二中学2022-2023学年高二上学期数学期末综合练习

天津市第四十二中学高二上学期数学期末综合练习 一、单选题（本大题共 9小题，每小题 4分，共 36分.） 1．已知数列 3 1 51, 1, , , , 4 2 16   ，则这个数列的第 8项为（ ） A． 1 8  B． 1 16  C． 964 D． 11 32  2．我们常用函数  y f x 的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均 变化率，当自变量 x由 0x 改变到 0x x  时，函数值的改变量 y 等于（ ） A．  0f x x B．  0f x x C．  0f x x D．    0 0f x x f x  3．若抛物线 2y ax 的准线方程为 1y  ，则实数 a （ ） A． 1 4  ​ B． 1 2  ​ C． 4 ​ D． 2 ​ 4．数列{ }na 中， 1 23, 7a a  ，当 1n  时， 2na  等于 1n na a  的个位数字，则 2021a （ ） A．1 B．3 C． 7 D．9 5．数列 na 是等比数列， 5 4a  ， 9 16a  ，则 7a （ ） A．8 B． 8 C． 8 D．1 6．设椭圆 1C 的离心率为 5 13 ，焦点在 x轴上且长轴长为26．若曲线 2C 上的点到椭 圆 1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 2C 的标准方程为（ ） A． 1 513 2 2 2 2  yx B． 1 68 2 2 2 2  yx C． 1 34 2 2 2 2  yx D． 1 84 2 2 2 2  yx 7．水以匀速注入如图容器中，试找出与容器对应的水的高度 h与时间 t的函数 关系图象（ ） A． B． C． D． 8．下列求导运算正确的是（ ） A．  sin cos5 5π π   B．  2 2cos3 2 sin 3 3 sin 3x x x x x x   C．   2 1tan sin x x   D．   2ln 2 1 2 1x x      9．已知 1 2,F F 分别是双曲线 2 2 : 2 2 1( 0, 0) x yC a b a b     的左、右焦点， 过 2F 的直线与双 曲线C的右支相交于 P、Q两点， 且 1PQ PF ． 若 1| |PQ PF ， 则双曲线C的离 心率为（ ） A． 6 3 B． 5 2 2 C． 5 2 2 D．1 2 2 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分.） 10．已知 nS 是等差数列 na 的前 n项和，且 2 4 10a a  ， 3 9S  ，则 na 的公差 d ____. 11．已知双曲线 C：   2 2 2 1 016 x y b b    ，其右焦点到渐近线的距离为 34 ，则该双 曲线的离心率为________． 12．已知等比数列 na 的前n项和为 nS ，若 6,3 132  aSS ，则 6 S ______． 13．已知     2e e 1 3x xf x a x ax     是定义在 R上的偶函数，则  0f   ______. 14．已知函数 3 2( ) 4 5 4f x x x x    ，经过点 (2, 2)A  且与 ( )f x 相切的两条切线，斜 率之和=____________. 15．已知数列{ }na 是各项均不为零的等差数列， nS 为其前n项和，且 na ＝ 2 1nS  ( *nN )．若不等式 8 n n a n    对任意 *nN 恒成立，则实数的最大值为_____． 三、解答题（本大题共 3小题，16题 10分，17题 12分，18题 12分，共 34分.） 16．数列{an}的前 n项和为 Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2(n∈N*). （1）设 bn＝an＋1－2an，求证：{bn}是等比数列； （2）设 cn＝ 22 n n a  ，求证：{cn}是等差数列. 17.(1)求经过点 ( 2, 4)P   的抛物线的标准方程； (2)求一条渐近线为 2 3 0x y  ，且过点( )1, 1- 的双曲线的标准方程； (3)求经过点  3, 4 2 ， 9 ,54      的双曲线的标准方程. 18．已知 na 为等差数列，前n项和为  *nS n N ， nb 是首项为 2的等比数列， 且公比大于 0， 2 3 12b b  ， 3 4 12b a a