第五单元 图形的运动（三）-2022-2023学年五年级数学下册单元复习讲义【教师版+学生版】（人教版）

人教版数学五年级下册 第五单元 图形的运动（三） 知识点01：轴对称 1. 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形…… 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有 1 条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 （2）圆有无数条对称轴。 （3）对称点到对称轴的距离相等。 （4）轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 （5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除菱形）属于中心对称图形。 知识点02：旋转 1. 在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 （1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车； （2）旋转要明确绕点，角度和方向； （3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合，等边三角形绕中点旋转 120 度与原来重合。 2. 旋转的性质： （1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； （2）其中对应点到旋转中心的距离相等； （3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； （5）旋转中心是唯一不动的点。 3. 对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数。 知识点03：平移 1. 平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 2. 平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。 3. 平移的特征 ①平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。 ②新图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上）。 ③新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。 考点01：确定轴对称图形的对称轴条数及位置 【典例分析01】填表： 图形 名称 等腰 三角形 等腰 梯形 长方形 等边 三角形 正方形 圆 环形 对称轴 条数 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可． 【解答】解： 图形 名称 等腰 三角形 等腰 梯形 长方形 等边 三角形 正方形 圆 环形 对称轴 条数 1 1 2 3 4 无数 无数 【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 【变式训练01】先画出如图所示图形所有的对称轴，再数一数，填一填。 【变式训练02】请画出下面这些图形的所有对称轴，再填空。 【变式训练03】画出下面每个图形的一条对称轴，并填一填各有多少条对称轴。 考点02：将简单图形平移或旋转一定的度数 【典例分析02】将图向右平移五格得到图形A；再将图形A绕O点顺时针旋转90°画出图形B． 【分析】（1）首先把点O以及其他四个顶点向右平移五格得到对应的点，再顺次连接各点得到图形A； （2）再把图形A以点O为旋转中心，顺时针旋转90°画出图形B即可解决问题． 【解答】解：答案如图， 【点评】解答此类问题，要注意旋转的方向、角度，平移的方向和距离． 【变式训练01】请你画出三角形向右平移4个单位后的图形． 【变式训练02】画出下面图形绕O点顺时针旋转90度后的图形． 【变式训练03】看一看，想一想，填一填。 在图中，图形B可以看作是图形A绕点O按 　 　时针方向旋转 　 　°，再向 　 　平移 　 　格得到的。 考点03：运用平移、对称和旋转设计图案 【典例分析03】请你利用轴对称、平移、旋转的方法设计一个美丽的图案． 【分析】把半个“心”通过轴对称画成一个完整的“心”，然后再绕点O顺时针（或逆时针）旋转90°，再旋转90°，再旋转90°即可得到一朵漂亮的小花，把这朵小花通过平移可设计出一幅壁报的花边． 【解答】解：请你利用轴对称、平移、旋转的方法设计一个美丽的图案如下： 【点评】此题是考查运用轴对称、旋转、平移设计图案．设计方法不唯一，只要漂亮即可． 【变式训练01】用平移的方法设计一条花边． 【变式训练02】请你利用“图形运动”的相关知识，在如图的方格中自己设计一个图案，并把你设计图案时使用的图形的运