第四单元 分数的意义和性质-2022-2023学年五年级数学下册单元复习讲义【教师版+学生版】（人教版）

人教版数学五年级下册 第四单元 分数的意义和性质 知识点01：分数的意义 1. 一个物体、几个物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2. 单位“1”：一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。 （也就是把什么平均分什么就是单位“1”。） 3. 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。 4. 分数与除法 （B≠0，除数不能为 0，分母也不能够为0） 例如：。 知识点02：真分数和假分数、带分数 1. 真分数：分子比分母小的分数叫真分数，真分数<1。 2. 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数≧1。 3. 带分数：带分数由整数和真分数组成的分数，带分数＞1。 4. 真分数＜1≤假分数，真分数＜1＜带分数。 5. 假分数与整数、带分数的互化 （1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子； （2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子； （3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变； （4）1等于任何分子和分母相同的分数。 知识点03：分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 知识点04：最简分数、约分和通分 1. 最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。 2. 约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 3. 通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。 知识点05：分数和小数的互化 1. 小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是 10；两位小数，分母是100…… 2. 分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是 10、100、1000…… 方法二：用分子÷分母 3. 带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 知识点06：比较分数的大小 1. 分母相同，分子大，分数就大； 2. 分子相同，分母小，分数才大。 3. 分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。 4. 分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 知识点07：两个数互质的特殊判断方法 ① 1和任何大于1的自然数互质； ② 2和任何奇数都是互质数。； ③ 相邻的两个自然数是互质数； ④ 相邻的两个奇数互质； ⑤ 不相同的两个质数互质； ⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。 知识点08：求最大公因数的方法 ① 倍数关系：最大公因数就是较小数； ② 互质关系：最大公因数就是1 ； ③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 考点01：分数的意义 【典例分析01】我国汉族人口数约占全国总人口数的，这里把 　全国总人口数　看作单位“1”，平均分成了 　25　份，汉族人口数有这样的 　23　份。 【分析】“比”“占”“是”“相当于”后面的、“的”前面的通常看作单位“1”，再根据分数的意义解答即可。 【解答】解：我国汉族人口数约占全国总人口数的，这里把全国总人口数看作单位“1”，平均分成了25份，汉族人口数有这样的23份。 故答案为：25，23。 【点评】此题主要考查了单位“1”的确定方法，要熟练掌握。 【变式训练01】写出合适的分数表示阴影部分。 【变式训练02】在直线上面的括号里填上适当的真分数或假分数，在直线下面的[]里填上带分数。 【变式训练03】按要求分一分，涂一涂，再填空。 这些的是 　 　个。 这些的是 　 　个。 考点02：真分数、假分数和带分数 【典例分析02】将下列各数填到合适的圈里。 、、、、、 【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了真分数和假分数的意义。 【变式训练01】10÷8＝　 　（填小数）＝＝＝　 　（填带分数）。 【变式训练02】如图，在上面的括号里填上适当的假分数，在下面的括号里填上适当的带分数． 【变式训练03】一个最简真分数，分子分母的积是24，这个真分数是，也可能是。 考点03：分数的基本性质、约分和通分 【典例分析03】＝＝　18　÷24＝　0.75　（填小数）。 【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，据此解答。 【解答】解：＝＝18÷24＝0.75。 故答案为：20，18，0.