4.4探索三角形相似的条件 同步练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

4.4探索三角形相似的条件 同步练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学上册 一、选择题 1.下列两个图形一定相似的是（　　） A．两个矩形 B．两个等腰三角形 C．两个五边形 D．两个正方形 2.如图所示,不能判定△ABC∽△DAC的条件是(　　) A.∠B=∠DAC　　　　 B.∠BAC=∠ADC C.AD2=BD·BC　　　　 D.AC2=DC·BC 3.若△ABC和△DEF满足下列条件,则能使△ABC与△DEF相似的是(　　) A.AB=6,BC=6,AC=9,DE=4,EF=4,DF=6 B.AB=4,BC=6,AC=8,DE=5,EF=10,DF=15 C.AB=1,BC=,AC=2,DE=,EF=,DF= D.AB=1,BC=,AC=3,DE=,EF=2,DF= 4.如图,点O是△ABC内任意一点,点D、E、F分别为OA、OB、OC的中点,则图中相似三角形有(　　) A.1对　 　B.2对　 　C.3对　 　D.4对 5.如图,在三角形纸片ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,选项中剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是(　　) 　　 　　 　　 A B C D 6.已知点C把线段AB分成两条线段AC、BC,且AC>BC,下列说法错误的是(　　) A.如果=,那么线段AB被点C黄金分割 B.如果AC2=AB·BC,那么线段AB被点C黄金分割 C.如果线段DE被点F黄金分割,那么DF与DE的比叫做黄金比 D.0.618是黄金比的近似值 7.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC.在图中的三角形中,两两相似的三角形的对数为(　　) A.2　　B.3　　C.4　　D.5 8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=10,点E在BC边上,DF⊥AE,交AE的延长线于F,若DF=6,则线段EF的长为(　　) A.2　　B.3　　C.4　　D.5 9.古希腊人认为,最美人体的肚脐至足底的长度与人体身高之比是,著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此.若某人身材大致满足黄金分割比例,且其肚脐至足底的长度为105 cm,则此人身高大约为(　　) A.160 cm　　 B.170 cm　 　C.180 cm　 　D.190 cm 二、填空题 10.如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=2，当AB的长为 时，△ACB与△ADC相似． 11.△ABC三边的长分别为,,2,△A'B'C'两边的长分别为1,,要使△ABC∽△A'B'C',那么△A'B'C'第三条边的长是　　　　.  12.如图,线段AB=100 cm,若点P是线段AB的黄金分割点(PA>PB),则线段PB=　　　　cm.(结果保留根号)  13.如图,△ABC中,AB=3,AC=4,D是AB的中点,在边AC上确定点E的位置,使得△ADE∽△ACB,则AE的长为　　　　.  14.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为________． 三、解答题 15.把一根长为4 m的铁丝弯成一个矩形框,使它的宽与长的比为黄金比,求这个矩形的面积. 16.如图,在等边三角形ABC中,点E,D分别在BC,AB上,且∠AED=60°,求证:△AEC∽△EDB. 17.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是CA,AB,BC边的中点.求证:△FDE∽△ABC. 18.如图,在平面直角坐标系内有两点A(-2,0),B,CB所在直线的解析式为y=2x+b,点C在y轴上,连接AC. (1)求b的值; (2)求证:△AOC∽△COB. 19.已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H. (1)求证:△BEC∽△BCH; (2)如果BE2=AB·AE,求证:AG=DF. 20.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．   21.学习了《探索三角形相似的条件》后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验,继续探索两个直角三角形相似的条件. (1)“对于两个直角三角形,满足一边、一锐角分别相等或两直角边分别相等,这两个直角三角形全等”.类似地,可以得到“