5.2 二次函数的图像和性质 练习 2022-2023学年苏科版数学九年级下册

5.2 二次函数的图像和性质 练习 苏科版数学九年级下册 一、单选题 1．如图，在抛物线上有，两点，其横坐标分别为1，2；在轴上有一动点，当最小时，则点的坐标是（    ） A．（0.0） B．（0，） C．（0，2） D．（0，） 2．如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（   ） A． B． C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而减小 3．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（  ） A． B． C． D． 5．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 6．如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．已知实数，满足，则的最大值为（    ） A．10 B．22 C．34 D．142 8．已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 9．函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．下列关于二次函数的图像和性质的叙述中，正确的是（    ） A．点在函数图像上 B．开口方向向上 C．对称轴是直线 D．与直线有两个交点 二、填空题 11．写出一个满足“当时，随增大而减小”的二次函数解析式______． 12．二次函数（，a，c均为常数）的图象经过、、三点，则，，的大小关系是 _____． 13．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中点B坐标为（3，0），顶点D的横坐标为1，轴，垂足为E，下列结论：①当时，y随x增大而减小；②；③；④；⑤当时，．其中结论正确的有______．（填序号）（多填错填倒扣一分） 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C(点B在点A左侧，点C在点A右侧)，则线段BC的长为____． 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B、C的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则a的取值范围是_________． 三、解答题 16．如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧． (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程． 17．已知抛物线y=ax2－2ax－3+2a2 （a<0）． (1)求这条抛物线的对称轴； (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的函数解析式； 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）． (1)求此抛物线的函数解析式． (2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标． 19．已知抛物线的顶点坐标为（1，3）． (1)求b，c的值； (2)直线l交抛物线于点A（－2，m），B（n，2）．若点P在抛物线上且位于直线l的上方（不与点A，B重合），求点P的纵坐标的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9．D 10．D 11．（答案不唯一） 12．## 13．③④⑤ 14．6 15． 16．(1)对称轴为直线，的最大值为4， (2)5 17．(1)x=1 (2)y=－x2+2x－1 18．(1) (2)（-2，-4） (3)P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），， 19．(1)， (2) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $