精品解析：浙江省金华市2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题

2022-2023学年度第一学期期中模拟 高二数学试卷 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 对于空间任意一点和不共线的三点，有如下关系：，则（ ） A. 四点必共面 B. 四点必共面 C 四点必共面 D. 五点必共面 2. 已知平面、的法向量分别为、且，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若a2＋b2＝2c2（c≠0），则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为 A. B. 1 C. D. 4. 已知三条直线、和中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形三边，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 直线l：y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x＋10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l有 A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 无数条 6. 过点的直线与圆交 于，两点，当时，直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知、两点，则直线与空间直角坐标系中平面的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为，动点与、距离之比为，当、、不共线时，面积的最大值是（ ）. A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分） 9. 已知直线经过点，且被两条平行直线：和：截得的线段长为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，和直线：，若在坐标平面内存在一点，使，且点到直线的距离为，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 定义向量外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：（1），，且､和构成右手系(三个向量的方向依次与拇指､食指､中指的指向一致)；（2）的模 (表示向量､的夹角).如图所示，在正方体中，有以下四个结论中，不正确的有（ ） A. 与方向相反 B. C. 与正方体表面积数值相等 D. 与正方体体积的数值相等 12. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，D是棱的中点，P是直线AD与的交点．若点Q在直线上，则下列结论不正确的是（ ） A. 当点Q为线段的中点时，平面 B. 当点Q为线段的三等分点（靠近点P）时，平面 C. 在线段的延长线上，存在一点Q，使得平面 D. 在直线上不存在点Q，使得平面 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13. 与点和点连线的斜率之和为－1的动点P的轨迹方程是______. 14. 过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：()作切线，切点分别为、，若的最小值为，则________. 15. 是正四棱锥，是正方体，其中，，则到平面的距离为________ 16. 如图所示，已知抛物线y2＝8x的焦点为F，直线l过点F且依次交抛物线及圆2于A，B，C，D四点，则|AB|+4|CD|的最小值为_____． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知点是圆上的定点，点是圆内一点，、为圆上的动点． （1）求线段AP的中点的轨迹方程． （2）若，求线段中点的轨迹方程． 18. 已知点，点Р是圆C：上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E． （1）求点E的轨迹方程； （2）若直线与点E的轨迹有两个不同的交点F和Q，且原点О总在以FQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围． 19. 已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点. （1）求证：直线平面； （2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值. 20. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为万元，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高. （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ 21. 数列{an}的前n项和为Sn，2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N＋，且a1，a2＋5，19成等差数列. （1）求a1的值； （2）证明为等比数列，并求数列{an}的通项公式；