浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

杭州学军中学2022学年第一学期期末考试 高二数学试卷 命题人：郑日锋 审题人：林智恒 一、单选题：（本大题共8小题，每小题6分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间两不同直线m，n，两不同平面，，下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C 若且，则 D. 若不垂直于，且，则不垂直于 4. 直线的方程为： ，若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 5. 若a，b是异面直线，下列四个命题中正确的是（ ） A. 过不在a，b上任一点P，必可作直线与a，b都平行 B. 过不在a，b上任一点P，必可作直线与a，b都相交 C. 过不在a，b上任一点P，必可作直线与a，b都垂直 D. 过不在a，b上任一点P，必可作平面与a，b都平行. 6. 已知圆与抛物线交于，两点，与抛物线的准线交于，两点，若四边形是矩形，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知菱形边长为1，，对角线与交于点O，将菱形沿对角线折成平面角为的二面角，若，则折后点O到直线距离的最值为（ ） A. 最小值为，最大值为 B. 最小值为，最大值为 C. 最小值为，最大值为 D. 最小值为，最大值为 8. 已知椭圆内有一定点，过点P的两条直线，分别与椭圆交于A、C和B、D两点，且满足，，若变化时，直线CD的斜率总为，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，全部选对得6分，部分选对得3分，选错得0分，共24分） 9. 如图，长方体被平面BCFE截成两个几何体，其中E，F分别在和上，且，则以下结论正确的是（ ） A B. 平面 C. 几何体为棱台 D. 几何体为棱柱 10. 已知曲线：，下列结论正确的是（ ） A. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 B. 若，则是双曲线，其焦点在轴上 C. 若，，则是两条直线 D. 若，则是圆 11. 若，，是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为，则（ ） A. 取值范围是 B. 能构成空间一个基底 C. “”是“P，A，B，C四点共面”的必要不充分条件 D. 12. 如图，过双曲线右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B两点，交x轴于点D，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若存在点P，使，且，则双曲线C的离心率 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 以A(1,3)，B(－5,1)为端点线段的垂直平分线的方程是__________ 14. 若圆锥的侧面面积为，底面面积为，则该圆锥的母线长为______. 15. 已知是抛物线上的动点，记点到直线：的距离为，则的最小值为______． 16. 已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__. 四、解答题（本大题共5小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 等差数列的前项和为，已知，，求 （1）数列通项公式； （2）的前项和的最小值. 18. 已知直三棱柱中，侧面为正方形.，E，F分别为AC和的中点，. （1）求四棱锥的体积； （2）是否存在点D在直线上，使得异面直线BF，DE的距离为1?若存在，求出此时线段DE的长；若不存在，请说明理由. 19. ，分别为椭圆：的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆上的一点，满足，且的周长为. （1）求椭圆C的方程； （2）三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三.角形，是以B为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形，求的面积. 20. 如图，在四棱锥中，为边的中点，异面直线与所成的角为. （1）在直线上找一点，使得直线平面，并求的值； （2）若直线到平面的距离为，求平面与平面夹角的正弦值. 21. 已知点，在双曲线E：上． （1）求双曲线E的方程； （2）直线l与双曲线E交于M，N两个不同的点（异于A，B），过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q，当时，证明：直线l过定点． 杭州学军中学2022学年第一学期期末考试 高二数学试卷 命题人：郑日锋 审题人：林智恒 一、单选题：（本大题共8小题，每小题6分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C