精品解析：河南省南阳市南召县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022年秋期九年级期中巩固练习数学 一、选择题 1. 下列二次根式中，的同类二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 用公式法解方程时，求根公式中a，b，c的值分别是（ ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是（ ） A. 54 B. 36 C. 27 D. 21 4. 下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的两根为、，则等于（ ） A. -6 B. 6 C. -3 D. 3 6. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ） A. −3或1 B. 1 C. −3 D. 7. 如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D，E分别是边AB，AC的中点，量得AC=10米，AB=BC=6米，若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是（ 　） A. 22米 B. 17米 C. 14米 D. 11米 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　） A 14 B. 16 C. 8+5 D. 14+ 9. 如图，点是线段中点，，下列结论中，①与相似 ②与相似 ③ ④，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 10. 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为0.5cm2，则它移动的距离AA′等于（　　） A. cm B. cm C. cm或cm D. cm 二、填空题 11. 计算结果是________． 12. 方程2x2+1=3x的解为________． 13. 设是方程的两个实数根，则的值为______． 14. 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为米，那么它的下部应设计为____米． 15. 如图，在矩形ABCD中．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为，点N运动的速度为，且．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形．若在某一时刻，点B的对应点恰好在CD的中点重合，则的值为______． 三、解答题 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 解方程：x2﹣2x+2＝0． 18. 关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 19. 下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度． 题目 测量小河宽度 目标示意图 测量数据 米，米，米 20. 国庆节期间，康辉旅行社发布了“南召县五朵山风景区的旅游信息”，某企业组织一批优秀员工到该风景区参加一日游活动，依据一日游信息，该企业一共支付给康辉旅行社2800元．请你算一算该企业参加这次旅游的优秀员工一共有多少人？ 南召县五朵山风景区一日游信息表（仅限国庆节期间） 旅游人数 收费标准（含交通费、午餐费） 不超过30人 人均收费80元 超过30人 每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于55元 21. 如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形． （1）在图中标出和的位似中心点的位置并写出点的坐标 ． （2）若以点为位似中心，请你帮小明在图中画出的位似图形，且与的位似比为． （3）直接写出（2）中点的坐标 ． 22. 阅读下列材料： 已知实数、满足，试求的值． 解：设 则原方程可化为，即； 解得． ， ． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题： （1）已知实数、满足，求的值． （2）解方程． （3）若四个连续正整数的积为120，直接写出这四个连续的正整数为 ． 23. 综合与实践 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明： （1）如图①，在三角板旋转过程中，当