精品解析：江苏省盐城市响水县清源高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

响水县清源高级中学2022年秋学期高二年级期末测试 数学试卷 一、单选题（每道题5分，合计40分） 1. 如果， ，那么直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知两条平行直线，间的距离为，则（ ） A B. C. 3 D. 4 3. 记等差数列前项和为，若，则（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 64 4. 与圆关于直线对称的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数​，则​（ ） A. ​ B. 1 C. ​ D. 5 6. 已知两个等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设，分别为双曲线：的左､右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于，两点，且，（如图），则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，其中是自然对数的底，则（ ） A. B. C D. 二、多选题（每道题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分，合计20分） 9. 下列说法错误的是（ ） A. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 B 直线必过定点 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为 10. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，则下列结论正确的是（ ） A. 以为直径的圆与抛物线的准线相切 B. C. D. 若直线的倾斜角为，且，则 11. 设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（ ） A. 为递减数列 B. C. 是数列中最大项 D. 12. 定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（ ） A. 在上是“弱减函数” B. 在上是“弱减函数” C. 若在上是“弱减函数”，则 D. 若在上是“弱减函数”，则 三、填空题（每道题5分，合计20分） 13. 在数列中，，且，则__________. 14. 入射光线沿直线射向直线，被反射后的光线所在直线的方程是_____． 15. 若曲线只有一条过坐标原点的切线，则=______. 16. 已知直线：与，轴的交点分别为，，且直线：与直线：相交于点，则面积的最大值是______. 四、解答题（第17题10分，其余各题12分，合计70分） 17. 已知圆C：（x-2）2＋（y-3）2＝4外有一点P（4，－1），过点P作直线l. （1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程； （2）当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆C所截得的弦长． 18. 数列是递增的等差数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 已知函数． （1）求函数的单调区间与极值； （2）求函数在区间上的最值． 20. 已知数列的前n项和满足． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 21. 已知函数 . （1）讨论函数 的单调性； （2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围； 22. 已知椭圆的左右顶点为A、B，直线l：.已知O为坐标原点，圆G过点O、B交直线l于M、N两点，直线AM、AN分别交椭圆于P、Q. （1）记直线AM，AN的斜率分别为、，求的值； （2）证明直线PQ过定点，并求该定点坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 响水县清源高级中学2022年秋学期高二年级期末测试 数学试卷 一、单选题（每道题5分，合计40分） 1. 如果， ，那么直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】直线变换为，确定，，得到直线不经过的象限. 【详解】由可得，， 因为，，故，. 故直线不经过第四象限. 故选：D 2. 已知两条平行直线，间的距离为，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由直线的平行关系，可求出a的值，再利用平行直线的距离公式，求出b的值，即可求解. 【详解】因为，所以， 即， 因为直线与间的距离为，解得或， 所以， 故选：B. 3. 记等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列前项和公式及等差数列性质求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C 4. 与圆关于直线对称的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设圆心关于直线对称