精品解析：福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题

2021-2022学年度柳城中学高二数学期中考试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 经过点，且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 圆的圆心和半径分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（ ） A. B. C D. 4. 两条平行直线和间的距离为，则，分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知，则平面ABC的一个单位法向量是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 10. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则下列结论正确的有（ ） A. AD与BC所成的角为 B. AC与BD所成的角为 C. BC与平面ACD所成角正弦值为 D. 二面角的正切值是 11. 过点直线与圆交于A，B两点，线段MN是圆C的一条动弦，且，则（ ） A. 的最小值为 B. △ABC面积的最大值为8 C. △ABC面积的最大值为 D. 的最小值为 12. 为庆祝党的二十大胜利召开，由南京市委党史办主办，各区委党史办等协办组织的以“喜迎二十大 永远跟党走 奋进新征程”为主题的庆祝中共南京地方组织成立周年知识问答活动正在进行，某党支部为本次活动设置了一个冠军奖杯，奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②.则下列结论正确的是（ ） A. 经过三个顶点的球的截面圆的面积为 B. 异面直线与所成的角的余弦值为 C. 连接，构成一个八面体，则该八面体体积为 D. 点到球面上点的最小距离为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 13. 已知空间向量，，则向量与的夹角为___________. 14. 设圆的圆心为C，直线l过，且与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为___________. 15. 若直线平分圆的周长，则ab的最大值为 ________ 16. 在正四棱锥中，，，则该四棱锥内切球的表面积是________． 四、解答题 17. 已知的顶点. （1）求边的中垂线所在直线的方程； （2）求的面积. 18. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AFDE，，DE⊥AD，AC⊥BE. （1）证明：平面ADEF⊥平面ABCD. （2）求平面ACE与平面ABF所成锐二面角的余弦值. 19. 已知圆过直线与的交点，圆心为点. （1）求圆的标准方程； （2）若直线：始终平分圆的周长，求的最小值. 20. 如图．在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，，，． （1）证明：平面平面； （2）若点M在线段上且满足．求直线CM与所成角的正弦值． 21. 如图1，已知矩形ABCD中，，，E为CD上一点且．现将△ADE沿着AE折起，使点D到达点P的位置，且PE⊥BE，得到的图形如图2． （1）证明△BPA为直角三角形； （2）设动点M在线段AP上，判断直线EM与平面PCB的位置关系，并说明理由． （3）若Q为PB中点，求三棱锥的体积． 22. 已知圆过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点. （1）求圆的方程； （2）若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值； （3）对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年度柳城中学高二数学期中考试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 经过点，且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，直线方程可设为，代入即可求解. 【详解】与直线平行的直线方程可设为，代入，可得 ，得，故所求直线方程为： 故选：C 2. 圆的圆心和半径分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】先化为标准方程，再求圆心半径即可. 【详解】先化为标准方程可得，故圆心为，半径为. 故选：D. 3. 如图，在斜棱柱中，AC与BD的