精品解析：河南省商丘市梁园区城乡一体化示范区博雅学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年度第一学期期末测试卷（二） 九年级数学（RJ） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6cm，则EC长为（　 　） A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm 3. 口袋里有若干个白球，又放进去6个黑球，这些球除颜色外其他均相同，小明每次摸出一个球并记下颜色后放回，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在，则口袋里的白球数很可能为（ ） A 4 B. 6 C. 9 D. 15 4. 如图，为的弦，点B在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为（），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点（-2，a），（2，b），（3，c）在函数图象上，则下列关于a，b，c的大小关系判断中，正确的是（ ） A. a<b<c B. b<a<c C. c<b<a D. a<c<b 8. 如图，正方形的边长为4，点，点B在x轴上且在点A的右侧，点C，D均在第一象限，E为的中点，反比例函数的图象L经过点D，则（ ） A. 点E在L上 B. 点E在L上方 C. 点E在L下方 D. 以上三种情况都有可能 9. 如图，等边△OAB的顶点O为坐标原点，AB∥x轴，OA=2，将等边△OAB绕原点O顺时针旋转105º至△OCD的位置，则点D的坐标为（ ） A. (2，-2) B. (，) C. (，) D. (，) 10. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点D在OA上，连接BD，点C在弧AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是_________． 12. 如图所示，添加一个条件_________，△ADB ∽△ABC． 13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________． 14. 已知二次函数，当时，函数有最大值，则______． 15. 如图，已知是等腰直角三角形，，将线段AC绕点A逆时针旋转得到，连接，．当是等腰三角形（不含等腰直角三角形）时，______． 三、解答题（共题，共75分） 16. 解方程： （1）用配方法解方程：； （2）用公式法解方程：． 17. 有3部不同的电影A，B，C，甲、乙两人分别从中任意选择1部观看． （1）求甲选择C部电影的概率； （2）求甲选择A部电影，同时乙选择B部电影的概率（请用画树状图的方法解答） 18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，点F在对角线AC上，∠EAC＝∠CAD，∠AFE＝∠B． （1）求证：△AEF∽△ACD． （2）若BE＝2，CE＝3，AC＝4，求AF的长． 19. 如图，直线交轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函数的图象经过点A，EA的延长线交直线于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点B在轴上，且AB＝AD，求点B坐标． 20. 某商场一种商品进价为每件元，售价为每件元．每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元?最大利润是多少? 21. 如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8，．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D． （1）求证：∠BAD+∠C＝90° （2）求线段AD的长． 22. 如图，抛物线与轴交于A（），B（4，0），过点A的直线与该抛物线交于点C，点P是该抛物线上不与A，B重合的动点，过点P作PD⊥轴于点D，交直线AC于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在直线AC的下方，且时，求点P的坐标； （3）当直线PD为时，在直线PD上是否存在点Q，使△ECQ与△EDA相似？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明你的理由． 23. 如图1，中，，点分别在边上, , 将绕点逆时针旋转（），直线相交于点． （1）若，将绕点逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段与的数量关系是______，位置关系是_______． （2）若，将绕点逆时针旋转． ①（1）中的结论是否仍然