5.3.2函数的极值与最大（小）值（第一课时）同步检测-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.2 函数的极值与最大（小）值（第一课时）（同步检测） 一、选择题 1.函数f(x)＝x＋的极大值点为(　　) A.x＝1 B.x＝－1 C.x＝±1 D.不存在 2.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3处取得极值，则实数a的值为(　　) A.2　　 B.3 C.4　　 D.5 3.函数y＝x3－3x的极大值为m，极小值为n，则m＋n＝(　　) A.0　　 B.1 C.2　　 D.4 4.函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则点(a，b)为(　　) A.(3，－3) B.(－4，11) C.(3，－3)或(－4，11) D.不存在 5.已知x＝是函数f(x)＝xln(ax)＋1的极值点，则a＝(　　) A. B.1 C. D.2 6.已知函数f(x)和g(x)的导函数f′(x)，g′(x)图象分别如图所示，则关于函数y＝g(x)－f(x)的判断正确的是(　　) A.有3个极大值点 B.有3个极小值点 C.有1个极大值点和2个极小值点 D.有2个极大值点和1个极小值点 7.已知函数f(x)＝x3＋ax2－x的图象在点A(1，f(1))处的切线方程为y＝4x－3，则函数y＝f(x)的极大值为(　　) A.1 B.－ C.－ D.－1 8.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x＋x＝(　　) A.　　 B. C.　　 D. 9.(多选)如图是函数f(x)的导函数f ′(x)的图象，则下列结论正确的是(　　) A.f(0)＞f(1) B.x＝1是f(x)的极小值点 C.x＝－1是f(x)的极小值点 D.x＝－3是f(x)的极大值点 10.(多选)已知函数f(x)＝ex·x3，则以下结论正确的是(　　) A.函数y＝f(x)存在极大值 B.f(e－2)＜f(1)＜f(ln π) C.函数y＝f(x)存在极小值 D.对于任意实数k，方程f(x)＝kx最多有4个实数解 二、填空题 11.函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a，b的值分别为________ 12.若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值为13，则实数m＝________ 13.函数y＝xex的图象在其极值点处的切线方程为________，极值为________ 14.已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d无极值，则实数c的取值范围为________ 三、解答题 15.已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值为－1，试确定a，b的值，并求f(x)的单调区间． 16.函数f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1，当且仅当x＝－1或x＝1时取得极值且极大值比极小值大4. (1)求a，b的值； (2)求f(x)的极大值和极小值． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B 解析：令f′(x)＝1－＝＝0，得x＝±1，因为x＜－1时，f′(x)＞0，－1＜x＜0时，f′(x)＜0，所以x＝－1时，f(x)有极大值；当0＜x＜1时，f′(x)＜0，x＞1时，f′(x)＞0，所以x＝1时，f(x)有极小值．故选B． 2.D 解析：∵f′(x)＝3x2＋2ax＋3，f(x)在x＝－3处取得极值，∴f′(－3)＝30－6a＝0，∴a＝5. 3.A 解析：由题意可得y′＝3x2－3，令y′＝3x2－3>0，则x>1或者x<－1，所以函数y＝x3－3x在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以当x＝－1时，函数有极大值m＝2，当x＝1时，函数有极小值n＝－2，所以m＋n＝0. 4.B 解析：对函数f(x)求导得f′(x)＝3x2－2ax－b，又∵在x＝1处f(x)有极值10， ∴解得或 验证知当a＝3，b＝－3时，在x＝1处无极值，故点(a，b)为(－4，11)． 5.B　 解析：f ′(x)＝ln ax＋1，∵x＝是f(x)的极值点，∴f ′()＝0即ln＋1＝0，解得a＝1，故选B 6.D　解析：如图，结合函数图象可知，当x<a时，f′(x)<g′(x)，此时y′＝g′(x)－f′(x)>0，函数单调递增；当a<x<0时，f′(x)>g′(x)，此时y′＝g′(x)－f′(x)<0，函数单调递减；当0<x<b时，f′(x)<g′(x)，此时y′＝g′(x)－f′(x)>0，函数单调递增；当x>b时，f′(x)>g′(x)，此时y′＝g′(x)－f′(x)<0，函数单调递减，故函数