精品解析：广东省广州市海珠中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022-2023学年第一学期海珠中学高一数学期末测试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是第三象限角，且，则（ ） A B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在同一直角坐标系中，函数，（，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间上单调递增，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若正数满足，且不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 方程根的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 是奇函数 D. 在上单调递增 10. 下列各式中，值为1的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若幂函数图象过点，则 B. ， C. ， D. 命题“，”的否定是“，” 12. 已知函数，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数满足（ ） A. 是的一个对称中心 B. 在区间上单调递增 C. 是的一条对称轴 D. 在区间上单调递减 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知幂函数的图象过点，则的值为___________. 14. 已知角α的终边过点，则__________. 15. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是__________． 16. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②对于上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有___________． （1） （2） （3） （4） 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. ，，非空集合． （1）时，求. （2）若是必要而不充分条件，求实数a的取值范围． 18. 已知，为锐角，，. （1）求的值； （2）求的值. 19. 设函数奇函数. （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义进行证明； （3）已知，，，试比较三个实数a，b，c的大小并说明理由. 20. 2020年1月，在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情中，武汉市为了落实“四类人员”分类集中管理措施，迅速启动“方舱医院”建设.某单位决定用募捐的18.8万元把一会展中心（长方体状，高度恒定）改造成方舱医院，假设方舱医院的后墙利用原墙不花钱，正面用一种复合板隔离，每米造价40元，两侧用砖砌墙，每米造价45元，顶部每平方米造价20元.问： （1）改造后方舱医院的面积S的最大值是多少? （2）为使S达到最大，且实际造价又不超过预算，那么正面复合板应设计为多长? 21. 已知函数是二次函数，且满足不等式的解集为和. （1）求的解析式； （2）求函数，的最小值； （3）若，试将的最小值表示成关于的函数． 22. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求函数的单调增区间； （3）将的图象上的各点 得到的图象，当时，方程有一个零点，求实数m的取值范围． 在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分. ①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半． ②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来2倍，再向右平移个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期海珠中学高一数学期末测试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合交集运算求解即可. 【详解】由集合交集运算可得. 故选：C. 2. 已知是第三象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由是第三象限角可判断，利用平方关系即可求解. 【详解】解：因为是第三象限角，且， 所以， 故选：A. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件