安徽省颍上第一中学2022-2023学年高二上学期1月学情检测数学试卷

/2022～2023学年第一学期高二年级1月学情检测 数学试题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．过点和点的直线在上的截距为 A．1 B．2 C． D． 2．在等差数列中，若，，则 A．8 B．9 C．10 D．11 3．抛物线的焦点坐标，则 A． B． C． D．2 4．已知，则 A． B． C． D．4 5．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，则最大一份与最小一份和为 A．30 B．35 C．40 D．60 6．函数的增区间是 A． B． C． D． 7．乒乓球(Table Tennis)，被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育比赛项目．假设一个质量合格的乒乓球，从1 m高的高度自由下落，每次下落后反弹的高度都是原来高度的．则至少经过几次着地后，它经过的路程能超过500 cm． （参考数据：，） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知圆，点在圆C上，点A，直线AP与圆C的另一交点为Q，且Q为AP的中点，则直线AP的斜率为 A． B． C． D． 二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知数列，其前项和为．则下列结论正确的是 A．若数列是等差数列，则是等差数列 B．若数列是等比数列，则是等比数列 C．若数列是等差数列，则是等差数列 D．若数列是等比数列，则是等比数列 10．下列不等式成立的是 A． B． C． D． 11．已知数列的前项和为，若首项，且满足，则下列说法正确的是 A．是等比数列 B．是等比数列 C． D． 12．双曲线的左、右焦点分别是，是双曲线第一象限上的一点（不包括轴上的点），且，的角平分线交x轴于点，下列说法正确的有 A．G的轨迹是双曲线的一部分 B．的最小值是1 C．取值范围是 D． 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ▲ ． 14．设为实数，已知曲线的离心率，则的取值范围是 ▲ ． 15．设等比数列的前项积为，若,则 ▲ ． 16．设曲线（），直线及（）围成封闭图形的面积为，则 ▲ ． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分） 已知椭圆的焦点为，，且该椭圆过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆上的点满足，求点的坐标． 18．（12分） 已知函数，，且． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值． 19．（12分） 设是等差数列的前项和，． （1）证明：数列是等差数列； （2）当，，求数列的前项和． 20．（12分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：()与直线：()相交于A，B两点． （1）若以AB为直径的圆过原点，证明：； （2）若线段AB中点的横坐标为4，且抛物线C的焦点到直线的距离为， 求的值． 21．（12分） 如图所示，一个仓库设计由上部屋顶和下部主体两部分组成，屋顶的形状是四棱锥，四边形是正方形，点为正方形的中心，平面；下部的形状是长方体．已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为，下部主体造价与高度成正比，比例系数为．现欲建造一个上、下总高度为12 m，m的仓库． （1）①若屋顶的高，请将总造价表示为x的函数； ②若屋顶侧面与底面所成二面角角为，请将总造价表示为的函数； （2）选择（1）中的一个方案，求出总造价的最小值．P A B C D A11 B1 A1 C1 D1 O E 22．（12分） 已知函数（）．